G.M. Historias
Dados y Monedas
CONJUNTO DE SUCESOS
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Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados (o un dado dos veces) y sumar la puntuación obtenida.
El conjunto
E = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
formado por todos las posibles sumas que pueden obtnerse se denomina Espacio Muestral de dicho experimento aleatorio y suele designarse por E. Cada uno de los elementos de E es un suceso elemental
    A partir de dicho subconjunto podemos considerar distintos subconjuntos de E.
  • A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} = {´´obtener suma par´´}
  • B = {2, 5, 7, 11} = {´´obtener una suma que sea número primo´´}
  • C = {10, 11, 12} = {´´obtener una suma mayor o igual que 10´´}
  • D = {3, 6, 9, 12} = {´´obtener suma múltiplo de 3´´}
  • F = {2, 3} = {´´que la suma que sea 2 ó 3´´}
  • Ø = {´´obtener una suma mayor que 15´´} suceso imposible
  • E = {´´Obtener una suma mayor o igual que 2 y menor o igual que 12´´} suceso seguro
  • M = {7} = {´´Obtener un 7´´}
Entre los sucesos apuntados, existen sucesos simples (o elementales) (por ejemplo el M) y otros sucesos compuestos constituidos por varios sucesos elementales. El conjunto de todos estos sucesos, incluidos los sucesos seguro e imposible, se denomina Espacio de Sucesos (constituido por todos los subconjuntos que pueden formarse a partir del espacio muestral E) que suele designarse por P(E).
Puede probarse que si el número de elementos de E es n, entonces P(E) tiene 2 n elementos.

A veces, suele ser útil utilizar un gráfico como el de la figura para hallar el espacio muestral de un determinado experimento aleatorio.
El diagrama de árbol de la figura correspode al experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces (o tres monedas) y considerar el resultado obtenido.

El espacio muestral se obtiene fácilmente sin más que ir recorriendo todas las ramas y es

E = {CCC, CC+, C+C, C++, +CC, +C+, ++C, +++}
    Son sucesos de dichos experimento aleatorio
  • A = {CCC, CC+, C+C, C++, +CC, +C+, ++C} = {´´obtener al menos una cara´´}
  • B = {CC+, C+C, +CC} = {´´obtener dos caras´´}
  • Ø = {´´obtener 5 cruces´´} suceso imposible
  • C = {C++, +C+, ++C, +++} = {´´obtener más cruces que caras´´}
Se considera el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda. Si sale cara se extrae de una urna que contiene bolas azules y rojas una bola y si sale cruz se extrae una bola de otra urna que contiene bolas rojas y verdes.
El espacio muestral de dicho experimento aleatorio es
E = {(C,R), (C,A), (+,R), (+,V)}

El espacio de sucesos consta de 2 4 = 16 elementos que son
P(E) =
{{(C,R)}, {(C,A)}, {(+,R)}, {(+,V)}, {(C,R), (C,A)}, {(C,R), (+,R)},
{(C,R), (+,V)}, {(C,A), (+,R)}, {(C,R), (+,V)}, {(+,R), (+,V)}, {(C,R), (C,A), (+,R)},
{(C,R), (C,A), (+,V)}, {(C,R), (+,R), (+,V)}, {(C,A), (+,R), (+,V)}, Ø, E }

Experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de dos dados (o un dado dos veces).
Espacio muestral del experimento aleatorio consistente en la observación del lanzamiento de dos dados
Espacio muestral del experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de dos dados (o un dado dos veces) y observar el resultado
Como E tiene 36 elementos el espacio de sucesos tiene 236 sucesos.
Suceso ´´la suma de los resultados obtenidos sea 7´´
En el experimento aleatorio del lanzamiento de dos dados, el suceso ´´la suma obtenida sea 7´´ es
S = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
Suceso ´´la suma de los lanzamientos es número primo ´´
En el experimento aleatorio del lanzamiento de dos dados, el suceso ´´la suma obtenida es número primo´´ es
S = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (5,6), (6,5)}
Suceso ´´en los dos lanzamientos se obtiene número primo´´
En el experimento aleatorio del lanzamiento de dos dados, el suceso ´´en los dos lanzamientos se obtiene número primo´´ es
S = {(2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5),}

Complemetario de un suceso A es el suceso que se verifica si no se verifica A.
El complemetario de A, lo designamos por Ac y también por (no A)

  • En el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados y considerar la suma de ambos, los sucesos {´´obtener suma par´´} y {´´obtener suma impar´´} son complementarios. También son complementarios los sucesos {´´obtener suma mayor o igual que 5´´} y {´´obtener suma menor que 5´´}.
  • En el experimento aleatorio consistente en lanzar dos monedas los sucesos {´´obtener al menos una cara´´} y {´´no obtener ninguna cara´´} son complementarios.
  • Sucesos complemetariosEl complementario del suceso A = {´´en los dos lanzamientos se obtiene número primo´´} (en amarillo) es el suceso B = {´´en alguno de los dos lanzamientos (o en ambos) no se obtiene número primo´´} (en verde)


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