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JUGANDO AL PÓKER
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Jugando al Póker
Como una mano de póker está compuesta de 5 cartas, las posibles combinaciones quinarias (o manos de póker) distintas que se pueden obtener con las 52 cartas son
Escalera de color

Con cada palo de la baraja es posible formar 10 escaleras tal como se indica en el esquema. Por lo tanto existen 4 × 10 = 40 manos que son escaleras de color.
Aplicando la regla de Laplace resulta
(Como puedes comprobar es 218 veces más probable sacar una escalera de color en una mano de póker que acertar una bono loto)
Póker

En la posición "libre" puede ir una de las 48 cartas restantes. Como esta disposición puede repetirse para las 13 cartas (A - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - J - Q - K) resulta que el número posibles de mano que son póker es de 13 × 48 = 624.
La probabilidad de obtener póker es, por tanto,
Full

En el full de la figura, las dos posiciones libres pueden ser ocupadas por una pareja de cartas que sean A - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - J - Q - K. Es decir 12 × C4, 2 = 72 posibles situaciones.
Ahora bien, existen C4, 3 = 4 posibles "trios" en el full con el 2 por lo que tendremos 4 × 72 = 288 full con el 2 como "trio".
Este razonamiento se puede realizar para las restantes figuras A - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - J - Q - K.
En resumen resultan 13 × 288 = 3744 manos que son full.
Color

El color está formado por 5 cartas del mismo palo.
El número de manos que son color es, por tanto, 4 × C13, 5 = 5148. A estas manos es necesario quitar las 40 escaleras de color antes consideradas, por lo que el número de manos de póker que son color es de 5108 y su probabilidad es
Escalera

Supongamos la escalera de la figura.
A partir de ella, es posible obtener 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024 posibles escaleras. Como hay 10 posibles comienzos de escaleras el número de escaleras es de 10240, a las que hay que retirar las 40 escaleras de color.
Trío

Las dos posiciones libres (sin contar el 6 que falta) pueden ser ocupadas por las restantes 48 cartas de C 48, 2 = 1128 formas posibles.
Los "6" pueden colocarse de C4, 3 = 4 por lo que para esa situación existen 4 × 1128 = 4512 manos. Como existen 13 posibles situaciones a la anterior resultan 58656 "trios" de los que es necesario quitar los full que son, como ya sabemos, 3744 quedando 54912 manos de trios.
Doble pareja

Se pueden para los 4 ases obtener C4, 2 = 6 posibles situaciones e igualmente para los reyes, por lo que tendríamos entotal 36 posibles AAKK_
La posición "libre" podría estar ocupada por una carta (que no sea A o K) de las 44 restantes y tendríamos 36 × 44 = 1584 parejas dobles de ases y reyes.
Esta situación se podría repetir con dobles parejas de A y Q, A y J, A y 10, etc, es decir existen C13, 2 = 78 posibles tipos de dobles parejas, por lo que tendremos 1584 × 78 = 123552 dobles parejas.
Pareja

Las dobles parejas de ases pueden presentarse de C4, 2 = 6 formas distintas; ésto es válido para las restantes cartas, por lo que tendremos 13 × 6 = 78 distintas dobles parejas.
Veamos qué ocurre con las tres posiciones restantes. Deberán estar ocupadas por cada uno de los restantes figuras o números. Una mano es la de la figura K-5-4. Es decir, C12, 3 = 220 manos que es necesario multiplicar por 4 × 4 × 4 = 64 (pues cada una puede ser de 4 palos). En definitiva tendremos 78 × 220 × 64 = 1098240 parejas.
Menos que pareja

Todas las manos anteriores suman un total de 1296420 manos. Como en total existen 2598960 manos de póker resulta que

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