G.M. Historias
  Cónicas.  
 
La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto ante los ojos; quiero decir, el universo; pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto.
Galileo Galilei
 

elipse
De las dos obras de Apolonio de Pérgamo (262-190 a. d.C), Secciones en una razón dada y Cónicas, la zltima es, junto con los Elementos de Euclides, la obra más importante de la geometría griega.

Apolonio, Euclides y Arquímedes elevaron la geometría a niveles tales que su vigencia permanece en nuestros días.

Las Cónicas constaban de ocho libros. Los cuatro primeros se han conservado, los tres siguientes se conservan mediante la traducción al árabe y se ha perdido el octavo.
Esta obra es el resultado de estudiar todas las particularidades de unas secciones a las que denominó cónicas. Apolonio descubrió que se obtenían al cortar mediante una superficie plana un cono circular en diversas posiciones. Depende de cómo se corten, las secciones resultantes serán círculos, elipses, hipérbolas o parábolas. Aunque estos conceptos no tuvieron posibilidad de ser aplicados a la ciencia de su época, su importancia ha quedado plenamente justificada con el paso del tiempo.

Sección Elpise
Sección Parábola
Sección Hipérbola

Galileo Galilei (1564-1642), estudiando el movimiento de un proyectil, con una componente horizontal uniforme y una vertical uniformemente acelerada, llegó a la conclusión que dicha trayectoria, despreciando la resistencia del aire, es una parábola.
Galileo cambió el concepto que durante la Edad Media, se tenía sobre la trayectoria de un proyectil.

siendo g la gravedad, v la velocidad inicial de la bala y alfa la inclinación del tiro. Galileo estableció a partir de la expresión anterior la inclinación para alcanzar la máxima distancia (x).
Galileo Galilei

En 1609 Johannes Kepler (1571-1620) publica, utilizando las observaciones de su maestro Tycho Brahe, su obra Astronomía Nova en donde enuncia las dos primeras leyes referente a las óbitas de los planetas.
Posteriormente, en 1619, en el libro Harmonices, Mundi, Libri Kepler publicaría la tercera.
Johannes Kepler

Aproximadamente 80 años más tarde, Isaac Newton (1642-1727) probaba que las órbitas elípticas de los planetas implicaban la ley de gravitación universal.

El concepto de cónica aparece no sólo en las trayectorias de planetas y proyectiles, sino también en trayectorias de partículas atómicas elementales.
La ley de los gases perfectos enunciada por el físico irlandés Robert Boile (1627-1691) dice: "A temperatura constante el producto P V = k". Una hipérbola equilátera.

Primera Ley Los planetas describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.

Segunda Ley Las áreas barridas por la recta que une el sol con el planeta son directamente proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.

Segunda Ley de Kepler
(Si las áreas dibujadas son iguales, entonces la velocidad del planeta es mayor en el perihelio que en el afelio)

Tercera Ley Los cuadrados de los períodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas.
  • La relación existente entre la distancia al origen del foco y el semieje mayor se denomina excentricidad de la cónica.
  • En la elipse la excentricidad está comprendida entre 0 y 1
  • Si es 0, entonces la elipse es una circunferencia.

Estas son las excentricidades de las órbitas de los planetas del Sistema Solar
Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón
0,206 0,007 0,017 0,093 0,043 0,051 0,046 0,004 0,250
La excentricidad de órbita de la Luna, con respecto de la Tierra es de 0,055. El famoso cometa Halley, que nos visitará próximamente en el año 2061, tiene una órbita elíptica, con foco en el Sol, cuya excentricidad es de 0,967 (aproximadamente).

Faro
La superficie engendrada al girar una parábola alrededor de su eje es una superficie parabólica. Dichas superficies tienen la propiedad de ser reflectoras. Situado un punto luminoso en el foco, los rayos se proyectan paralelos al eje, y recíprocamente, los rayos que inciden paralelos al eje, se concentran en el foco. Estas superficies son las únicas que gozan de esta propiedad.

El primer reflector parabólico de un faro de mar fue construido por William Hutchinson en 1752.
La idea de un reflector parabólico se difundió rápidamente y en la actualidad lo encontramos en faros de bicicletas, coches, proyectores de teatros, radares, antenas parabólicas, etc.


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