G.M. Historias
  Copo de Nieve.  

Sello Sueco dedicado a Copo de Nieve
En 1904 el matemático sueco Niels F. Helge von Koch (1870-1924) construye la curva que lleva su nombre.
Parte de un segmento unidad [0,1], poligonal P0, que divide en tres partes sustituyendo la parte central por los dos segmentos que, junto con dicha parte (anulada), formaría un triángulo equilátero. Se obtiene así la poligonal P1.
A continuación se repite el proceso con cada una de las partes resultantes y se obtiene la poligonal P2.
Este proceso se repite indefinidamente obteniéndose en cada etapa k una poligonal de longitud (4/3)k.
La curva de Koch se define como la curva límite de la poligonal Pk cuando k tiende a infinito.

Si el iniciador del proceso es un triángulo equilátero y se utiliza como generador la curva de Koch, se obtiene la Isla de Koch o Copo de Nieve cuando n crece indefinidamente.


Copos Copo1 Copo2 Copo3
Cuando n tiende a infinito, el perímetro de dicha curva es infinito y sin embargo el área limitado por dicho perímetro son las 8/5 partes del área inicial.
Como un lado de copo de nieve está constituido por cuatro trozos y cada uno de ellos tiene la tercera parte de la longitud total, su dimensión fractal es
log(4) / log(3) = 1,261 ...
     Copo de Nieve  n.2  No Copo de Nieve  n.2

  • Puedes ver más sobre Copo de Nieve en el problema (#082)


  Copo de Nieve