G.M. Historias
  Euclides de Alejandría  
Seis Libros de Geometría
En España, la primera versión se realiza en Sevilla en 1576, con el título
"Los seis libros primeros de la Geometría de Euclides, Traduzidos por Rodrigo gamorano Astrologo y Mathematico, y Cathedratico de Cosmografia por su Magestad en la casa de Contratacio de Seuilla, 1576"
Sobre la vida de Euclides sólo sabemos dos cosas ciertas: que fue contemporáneo de Tolomeo Sóter (367-283 a.d.C), mayor que Arquímedes (nacido hacia el 287 a.d.C) y que enseñó en Alejandría.
De su obra, se sabe que escribió más de diez libros, sólo han llegado dos a nuestros días: LOS ELEMENTOS y LOS DATOS. No es exageración afirmar que los Elementos ha sido el libro más utilizado de la historia. Además fue uno de los primeros libros impresos. Una primera impresisn aparece en Venecia.
Hacia el siglo IV a.d.C. Alejandro de Macedonia conquista el mundo griego, muriendo en el 323 a.d.C. a lo 33 años. Dos años antes fundó la ciudad de Alejandría en el delta del Nilo. Esta ciudad fue punto de encuentro de griegos, judíos y árabes. En ella se conservó lo mejor del pensamiento heleno. A su universidad, se dice que con más de 700.000 documentos, fue llamado Euclides por Ptolomeo I Sóter (el Grande), sucesor de Alejandro, y durante más de 20 años, ejerció la labor docente y científica. En dicha ciudad, Euclides escribió su obra cumbre Los Elementos. En trece libros recopila casi todo el saber matemático de su época; realiza una tarea gigantesca axiomatizando dichos conocimientos.

Sin lugar a duda, Euclides puede ser considerado el creador del método axiomático y sus Elementos el libro que más influencia ha ejercido en las matemáticas.


Los Postulados de Euclides
Al comienzo de cada uno de los libros que componen los Elementos, Euclides presenta una definiciones y unas nociones comunes relativas a los temas desarrollados. En el Libro I expone además los cinco postulados en los que basa la construcción axiomática.
  1. Postúlese el trazar una recta desde un punto cualquiera hasta un punto cualquiera
  2. Y el prolongar continuamente una recta finita en linea recta.
  3. Y el describir cualquier círculo con cualquier centro y distancia.
  4. Y el ser todos los ángulos rectos iguales entre sí.
  5. Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos rectos.
    Algunas proposiciones equivalentes al postulado de las paralelas (postulado 5) son:
    Playfair Por un punto exterior a una recta se puede trazar una paralela y sólo una.
    Proclo Dos rectas parlelas están entre si a una distancia finita.
    Legendre Existe un triángulo en el cual la suma de sus tres ángulos vale dos rectos.
    Saccheri y Laplace Existen dos triángulos no congruentes, con los ángulos de uno respectivamente iguales a los del otro.
    Legendre y Lorentz Por un punto cualquiera interior a un ángulo menor que dos tercios de rectos pasa una recta que corta a ambos lados del ángulo.
    Gauss Si k es un entero cualquiera, siempre existe un triángulo cuya área es mayor que k.
    Bolyai Por tres puntos no alineados pasa siempre una circunferencia.
    etc...

Los Elementos reúnen y sistematizan casi todo el conocimiento matemático de su época. A grandes rasgos la estructura de Los Elementos es:
  • Libro I Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones; 5 postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47 y 48 son el teorema de Pitágoras)
  • Libro II Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones.
  • Libro III Cículos, cuerdas, .... 11 definiciones; 37 proposiciones.
  • Libro IV Construcciones con regla y compás. 7 definiciones; 16 proposiciones.
  • Libro V Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
  • Libro VI Estudio de figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
  • Libro VII Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es el algoritmo de Euclides).
  • Libro VIII Teoría de números; 27 proposiciones.
  • Libro IX Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de números primos es infinito").
  • Libro X Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de exhaución).
  • Libro XI Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
  • Libro XII Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
  • Libro XIII Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Elementos
Opus elementorum euclidis ...
Venecia 1482.
Página inicial de la primera edición de Los Elementos debida al impresor Erhard Ratdolt.
    Para leer:
    Euclides. Biblioteca Clásica Gredos.
  • Tomo I Libros I-IV y una introducción monumental de Luis Vega (180 páginas)
  • Tomo II Libros V-IX
  • Tomo III Libros X - XIII

En la red:
  • http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/home.html La página de David E. Joyce (En inglés)

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