G.M. Historias
  Gráficas Estadísticas.  
Una técnica de recuento y ordenación de datos la constituye los diagramas de Tallos y Hojas.
Supongamos la siguiente distribución de frecuencias
36  25  37  24  39  20  36  45  31  31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a reprentar mediante un diagrama de Tallos y Hojas.
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo

Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama

Los expertos dirán que dicha representación es un histograma y, en efecto, así es (por eso son expertos :-)).
Los diagramas de Tallos y Hojas además de ser fáciles de elaborar, presentan más información que los histogramas, como veremos más adelante.

Podemos comparar, mediante estos diagramas, dos distribuciones. Supongamos una segunda distribución

35  38  32  28  30  29  27  19  48  40
39 24 24 34 26 41 29 48 28 22
De ella podemos elaborar sus diagrama de Tallos y Hojas y compararla con la anterior.


Bigotes Teniendo en cuenta que con las representaciones anteriores los datos están ordenados, podemos aprovechar estas disposiciones para representar los diagramas de Cajas y Bigotes (boxplots o box and whiskers).
Estos diagramas se basan en los siguientes parámetros de la distribución: valor mínimo, los cuartiles Q 1, Q 2 y Q 3 y el valor máximo.

Para la primera distribución

Su diagrama de Cajas y Bigotes es
El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1); la primera parte de la caja a (Q1, Q2), la segunda (Q2, Q3) y el bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
Cuartiles
Cuartil Primero (Q1). Es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Para la misma, como N = 20 resulta que N/4 = 5; la media aritmética de dicho valor y el siguientes es
(24 + 25) / 2 = 24,5
que es el primer cuartil.
Análogamente se calculan los restantes cuartiles.
El Segundo Cuartil Q2 es, evidentemente, la mediana de la distribución
El Tercer Cuartil es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.
En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
(39 + 39) / 2 = 39

Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de dichas representaciones. Veamos alguna.
La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está está comprendido en 14,5 años.
Seguro que tú podrás obtener más información (¡Utiliza la mediana!).

Por último, comparamos, mediante los diagramas de Cajas y Bigotes, las dos distribuciones tratadas.

A partir de dicha comparación puede obtenerse bastante información de ambas distribuciones.

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