Reseñas Matemáticas
Cálculo del término general de una sucesión
Sea la sucesión
{a n} = {1, 6, 12, 20, 34, 63, 123, 239, 447, 796, ...}

¿Cómo hallar su término general?

Existe un método llamado de "diferencias finitas" que lo resuelve de manera efectiva aunque los cálculos sean muy laboriosos pero, dado que estos problemas por otros caminos son poco menos que imposibles, vale la pena exponerlo para solaz de algunos curiosos.
Vamos a ello:
Escribamos la sucesión y las sucesivas sub-sucesiones de las diferencias, en cada caso.

an 1612203463123239447796
Diferencias Primeras D1i 568142960116208349 
Diferencias Segundas D2i 12615315692141  
Diferencias Terceras D3i 14916253649   
Diferencias Cuartas D4i 35791113    
Diferencias Quintas D5i 22222     

hasta alcanzar una sucesión de términos iguales, siendo
D1i = a i + 1 - a i  y   Dki = Dk - 1 i + 1 - Dk - 1 i    (para k mayor que 1)

Seguidamente, tomemos las cabeceras de cada sucesión; en este caso:
1    5    1    1    3    2

El término general responde, y esto es demostrable, a la expresión

Efectuando operaciones, tendremos

-jcb-