Reseñas Matemáticas
La ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una expresión de la forma E(x) = 0 donde E(x) es un polinomio de segundo grado E(x) = ax 2 + bx + c

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.
Dada una ecuación de segundo grado podemos obtener ecuaciones equivalentes mediante las siguientes transformaciones elementales

  •   T1::   Sumar el mismo número a ambos miembros de la igualdad
  •   T2::   Multpliplicar los dos miembros de la de la igualdad por un número distinto de 0
  •   T3::   La ecuación x 2 = A es equivalente al conjunto de las ecuaciones y
Dada una ecuación de segundo grado E(x) = ax 2 + bx + c = 0 vamos a determinar un cojunto de ecuaciones equivalentes a la dada y cuyas soluciones sean fáciles de calcular.

Sumamos a ambos miembros - c;   T1::  
asociamos y obtenemos la ecuación equivalente ax 2 + bx = - c
ax 2 + bx + c = 0
ax 2 + bx + (c + (-c)) = - c
ax 2 + bx = - c
Intentamos encontrar un cuadrado perfecto fácil de manejar.
  T2::   Multiplicamos por 4a
  T1::   Sumamos a ambos miembros b 2
4a 2x 2 + 4abx = - 4ac
4a 2x 2 + 4abx + b 2 = b 2 - 4ac
La ecuación obtenida podemos escribirla de la forma
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac
que es equivalente   T3::   al conjunto de ecuaciones

Sumando a ambos miembros - b   T1::   y asociando en los primeros miembros b + (-b) = 0 obtenemos las ecuaciones equivalentes

Multiplicando ambos miembros por 1/2   T2::   obtenemos las ecuaciones equivalentes


Es decir, la ecuación de segundo grado inicial dada E(x) = 0 es equivalente al conjunto de ecuaciones obtenidas por lo que tendrá las mismas soluciones que ellas. Normalmente, como todos sabemos, dichas ecuaciones suelen resumirse en la famosa expresión