Reseñas Matemáticas
Volumen del octaedro
Uniendo los centros de las caras de un cubo se obtiene un octaedro regular.
Si la arista del cubo es a la del octaedro resulta que
El octaedro está formado por dos pirámides iguales, unidas por sus bases y las medidas, en función de la arista del cubo, son las que aparecen en la figura.

Su volumen es

VOL octaedro = 2 VOL pirámide = 2 (1/3 A b . h)
siendo A b el área de la base de la pirámide y h la altura de la misma.
Como y  h = a / 2 tendremos, sustituyendo estos valores en la expresión anterior
VOL octaedro = a 3 / 6 = VOL cubo / 6

De esta forma obtenemos el volumen del octaedro en función del volumen del cubo en el que está inscrito.
-jcb-