Reseñas Matemáticas
La función Exponencial
Las funciones de la forma f (x) = a x con a > 0 de denominan funciones exponenciales y su gráfica es la de la figura


A la vista de la gráfica se pueden observar algunas propiedades
  • Es continua
  • El dominio es R y la imagen R + (es decir siempre es positiva)
  • Pasa por el punto (0,1)
  • Si a > 1 es creciente y si 0 < a < 1 decreciente
  • Si a > 1, al crecer x, f (x) crece indefinidamente muy rápidamente. Es una función de "crecimiento rápido"
  • Si 0 < a < 1, cuando x crece, f (x) se aproxima a 0
  • El eje de abscisas es una asíntota horizonal de la función
La derivada de la función exponencial f (x) = a x es f ' (x) = a x Ln (a) y el conjunto de primitivas viene dado por la función siendo C una constante.

Si a = e se obtiene la función f (x) = e x particularmente importante.
Dicha función cumple que f (x) = f '(x) y que F (x) = f (x) para C = 0