Reseñas Matemáticas
Área de una región poligonal.
Un método práctico para obtener el área de una región poligonal en el plano cartesiano. Sea A 1, A 2, A 3, ... A n, un polígono de n lados cuyos vétices, nombrados en sentido antihorario tienen como coordenadas A 1(x1, y1), A 2(x2, y2), A 3(x3, y3), ... A n(xn, yn), Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión:
Obsérvese que en el determinante se repite, en la última fila, el primer par ordenado.
Para resolver el determinante procedemos de la forma siguiente:
Si es pi, j el elemento que ocupa la posición (i, j) en el determinante, efectuamos la suma de productos
D = p1, 1.p2, 2 + p2, 1.p3, 2 + ... + pn, 1.pn+1, 2
tal como indica la línea roja, y la suma de productos
I = p1, 2.p2, 1 + p2, 2.p3, 1 + ... + pn, 2.pn+1, 1
como indica la línea azul.
Aplicado al caso que nos ocupa resulta
D = x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + ... + x n y 1
I = y 1 x 2 + y 2 x 3 + y 3 x 4 + ... + y n x 1
El valor del área es

   Veamos algunos ejemplos
Calculo del área de un triángulo dado por sus coordenadas. A 1(1, 1), A 2(5, 1), A 3(3, 5),
Calculamos el valor del determinante:
D = 1 + 25 + 3 = 29
I = 5 + 3 + 5 = 13
y obtenemos
Calculo del área de una región no necesariamente convexa de coordenadas A 1(3, 4), A 2(4, 3), A 3(2, 1), A 4(5, 1), A 5(5, 5),
Calculamos el valor del determinante:
D = 9 + 4 + 2 + 25 + 20 = 60
I = 16 + 6 + 5 + 5 + 15 = 47
y obtenemos
Una región de coordenadas (-6, 16), (16, 6), (-10, -4), (12, 12) y (20, 8)
Comenzamos por hacer un gráfico aproximado y elegimos como primer vértice un par ordenado, por ejemplo (12, 12)
Enumerando en sentido antihorario resulta A 1(12, 12), A 2(-6, 16), A 3(-10, -4), A 4(20, -8), A 5(16, 6),
Calculamos el valor del determinante:
D = 192 + 24 + 80 + 120 + 192 = 608
I = -72 - 160 - 180 - 128 + 72 = - 368
y obtenemos
Nota:  Puedes comprobar que la elección del primer vértice es arbitaria

- Julio A. Miranda Ubaldo (Perú) -