Reseñas Matemáticas
Leyes de DeMorgan
Auguste DeMorgan (matemático y lógico inglés; 1806-1871)

  • Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
    Una técnica fácil para demostrar que dos conjuntos son iguales es demostrar que todos los elementos de uno están contenidos en el otro y viceversa. De ambas inclusiones podemos deducir que ambos conjuntos tienen los mismos elementos y por lo tanto son iguales. Eso es lo que haremos para demostrar dichas leyes.
      Primera Ley El complementario de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de los complementarios de dichos conjuntos.
      Primera ley de DeMorgan

      Es decir, todo elemento que pertenece al complementario de la unión pertenece a la intersección de los complementarios de los conjuntos

      Recíprocamente

      Es decir, todo elemento que pertenezca a la intersección de los complementarios de dos conjuntos pertenece al complementario de la unión de dichos conjuntos.
      De ambas inclusiones deducimos que ambos conjuntos son iguales

      Segunda Ley El complementario de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de los complementarios de dichos conjuntos.

      Segunda ley de DeMorgan

      La demostración es lógicamente análoga a la anterior.

      de donde se deducen las dos inclusiones.