Reseñas Matemáticas
Gráficas de funciones

Función Valor Absoluto

Es continua en R pero no derivable en x = 0

Ejemplo 1 f(x) = | x - 2 |

Continua en R (por ser función compuesta de funciones continuas) y no derivable en (2,0)

Ejemplo 2 f(x) = | x - 1 | + 3

Continua en R (por ser función compuesta de funciones continuas) y no derivable en (1,3)

Ejemplo 3 f(x) = | x 2 - 1 |

Continua en R (por ser función compuesta de funciones continuas) y no derivable en (1,0) ni en (-1,0)

Discontinua en x 0Z
Función parte entera de x    f(x) = [ x ]

Ejemplo 1   f (x) = [ x - 1 ]

Ejemplo 2   f (x) = [ x 2 ]

Es una función par: f(x) = f( -x)
(Simétrica respecto del eje de ordenadas).

Función parte decimal de x
D(x) = x - [ x ] (Mantisa de x)

Si xZ => D(x) = 0
Si x(0, 1) => [ x ] = 0 => D(x) = x
Si
x(1, 2) => [ x ] = 1 => D(x) = x - 1
Si
x(2, 3) => [ x ] = 2 => D(x) = x - 2
................
Si
x(-1, 0) => [ x ] = -1 => D(x) = x + 1
Si
x(-2, -1) => [ x ] = -2 => D(x) = x + 2
Si
x(-3, -1) => [ x ] = -3 => D(x) = x + 3
................


Función signo de x    f(x) = sg(x)
Ejemplo 1    f(x) = sg(x - 1)
Ejemplo 2    f(x) = sg(x 3 - x)

Función   f (x) = x 4 - 2x 2
Dominio: R
Signo: Negativa en
Positiva en
Cortes con los ejes: (0,0),
Simetrías: Par (simétrica respecto OY)
Monotonía  
Creciente: (-1, 0)(1, +inf)
Decreciente: (-inf, -1)(0, 1)
Máximo: (0, 0);
Mínimos: (1 -1), (-1, -1)
Concavidad  
Convexa:
Cóncava:
Punto de inflexión:

Función  f(x) = x(x - 3) 2
Dominio: R
Signo: Negativa en (- inf, 0) Positiva en (0, +inf)
Cortes con los ejes:
(0, 0), (3, 0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente: (-inf, 1)(3, +inf)
Decreciente: (1, 3)
Máximo: (1, 4);
Mínimo: (3, 0)
Concavidad  
Convexa: (2, +inf)
Cóncava: (-inf, 2)
Punto de inflexión: (2, 2)

Función   f(x) = 2x 3 - 3x 2
Dominio: R
Signo: Negativa en (- inf, 3/2) Positiva en (3/2, +inf)
Cortes con los ejes:
(0, 0), (3/2, 0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente: (-inf, 0)(1, +inf)
Decreciente: (0, 1)
Máximo: (0, 1);
Mínimo: (1, -1)
Concavidad  
Convexa: (1/2, +inf)
Cóncava: (-inf, 1/2)
Punto de inflexión: (1/2, -1/2)

Función   f(x) = x 3 - 3x 2 - 2
Dominio: R
Signo: f(3)<0; f(4)>0
Cortes con los ejes: en x = 3,195 que pertence al intervalo (3, 4)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente: (-inf, 0)(2, +inf)
Decreciente: (0, 2)
Máximo: (0, -2);
Mínimo: (2, -6)
Concavidad  
Convexa: (1, +inf)
Cóncava: (-inf, 1)
Punto de inflexión: (1, -4)

Función  
Dominio: R - {- 1/2}
Corte con los ejes: (0, -1), (1, 0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente siempre
Extremos: No
Concavidad  
Convexa: (-inf, -1/2)
Cóncava: (-1/2, +inf)
Punto de inflexión: No
Asínotas  
Horizontal: y = 1/2
Vertical: x = - 1/2

Función  
Dominio: R - {0}
Corte con los ejes: (-1, 0)
Simetrías: No
Monotonía  
Siempre decreciente
Extremos: No
Concavidad  
Convexa: (0, +inf)
Cóncava: (-inf, 0)
Punto de inflexión: No
Asínotas  
Horizontal: y = 1
Vertical: x = 0

Función  
Dominio: R - {1}
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente en: (-inf,0)(2,+inf)
Decreciente en: (0,2)
Máximo en (0,0)
Mínimo: (2,8)
Concavidad  
Convexa: (1, +inf)
Cóncava: (-inf, 1)
Punto de inflexión: No
Asínotas  
Oblicua: y = 2x + 2
Vertical: x = 1

Función  
Dominio: R - {0}
Corte con los ejes: No
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente:

Decreciente

Máximo:
Mínimo:
Concavidad  
Convexa: (0, +inf)
Cóncava: (-inf, 0)
Punto de inflexión: No
Asínotas  
Oblicua: y = x - 1
Vertical: x = 0

Función  
Dominio: R - {-1,1}
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: origen f(-x) = - f(x)
Monotonía  
Creciente:

Decreciente

Máximo:
Mínimo:
Concavidad  
Convexa: (-1,0)(1, +inf)
Cóncava: (-inf, -1)(0,1)
Punto de inflexión: (0,0)
Asínotas  
Oblicua: y = x
Verticales: x = ± 1

Función  
Dominio: R - {1}
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente:
(-inf,1)(3,+inf)
Decreciente: (1,3)
Mínimo: (3, 27/4)
Concavidad  
Convexa: (0,1)(1, +inf)
Cóncava: (-inf, -0)
Punto de inflexión: (0,0); Tangente horizontal.
Asínotas  
Oblicua: y = x + 2
Verticales: x = 1
Corte asíntota oblicua:
(2/3, 8/3)

Función  
Dominio: R - {0}
Corte con los ejes:
Simetrías: Origen
Monotonía  
Creciente en todo su dominio.
Concavidad  
Convexa: (-inf,0)
Cóncava: (0,-inf)
Asínotas  
Oblicua: y = x
Verticales: x = 0

Función  
Dominio: R - {-1,10}
Corte con los ejes: (0, 0)
Simetrías: Origen
Monotonía  
Decreciente en todo su dominio.
Concavidad  
Convexa: (-1,0)(1,+inf)
Cóncava: (-inf,-1)(0,1)
Punto inflrxión: (0,0)
Asínotas  
Horizontal y = 0
Verticales: x = ±1

Función  
Dominio: R
Corte con los ejes: (0, -1), (±2,0)
Simetrías: Eje OY (Par)
Monotonía  
Creciente en (0,+inf)
Decreciente en (-inf,0)
Mínimo: (0,-1)
Concavidad  
Convexa:
Cóncava:
Punto inflexión:
Asínotas  
Horizontal y = 1

Función  
Dominio: R
Corte con los ejes: (0, 0)
Simetrías: Origen
Monotonía  
Creciente:(-1,1)
Decreciente: (-inf,-1)(1,+inf)
Máximo: (1, 1/2)
Mínimo: (-1, -1/2)
Concavidad  
Convexa:

Cóncava:
Punto inflexión: (0,0),
Asínotas  
Horizontal y = 0

Función  
Dominio: R
Corte con los ejes: (0, 1)
Simetrías: Par
Monotonía  
Creciente:(-inf,0)
Decreciente: (0,+inf)(1,+inf)
Máximo: (0,1)
Concavidad  
Convexa:

Cóncava:
Punto inflexión: (0,0),
Asínotas  
Horizontal y = 0

Función   f(x) = (1 - x) e x
Dominio: R
Corte con los ejes: (0,1), (1,0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente:(-inf,0)
Decreciente: (0,+inf)(1,+inf)
Máximo: (0,1)
Concavidad  
Convexa: (-inf, -1)
Cóncava: (-1, +inf)
Punto inflexión: (-1, 2/e)
Asínotas  
Horizontal y = 0 cuando x tiende a -inf

Función  
Dominio: R
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: Origen
Monotonía  
Creciente
Concavidad  
Convexa: (-inf, 0)
Cóncava: (0, +inf)
Punto inflexión: (0,0)
Asínotas  
Horizontal y = 1 cuando x tiende a inf;
y = - 1 cuando x tiende a -inf

Función  f(x) = x e x
Dominio: R
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente: (-1, +inf)
Decreciente: (-inf, -1)
Mínimo: (-1, -1/e)
Concavidad  
Convexa: (-2, +inf)
Cóncava: (-inf, -2)
Punto inflexión: (-2, -2/e 2)
Asínotas  
Horizontal y = 0 cuando x tiende a -inf

Función  f(x) = x 2 e-x
Dominio: R
Corte con los ejes: (0,0)
Simetrías: No
Monotonía  
Creciente: (0, 2)
Decreciente: (-inf, 0)(2, +inf)
Máximo: (2, 4/e 2)
Mínimo: (0, 0)
Concavidad  
Convexa:
Cóncava:
Punto inflexión:
Asínotas  
Horizontal y = 0 cuando x tiende a +inf

   Desde aquí puedes bajarte las gráficas de las siguientes funciones
f(x) = (x + 2) Ln(x) f(x) = Ln(Ln(x))
f(x) = x - Ln(1 + x)