Reseñas Matemáticas
Puntos alineados  
Si tres puntos, A, B y C, están alineados, se cumple la siguiente relación:
Siendo [...] notación vectorial, el punto Q cualquier punto del plano, y m y n las respectivas distancias BC y AB.
Sea m / n = k
Al estar los puntos A, B y C alineados, se cumple la relación [BC] = k [AB] luego
[QC] - [QB] = k ([QB] - [QA])(k + 1) [QB] = [QC] + k [QA]
Igualmente, si se cumple [*] los puntos A, B y C estarán alineados. Restando [QC] de los dos miembros de esta relación se tiene:
Esta última igualdad pone de manifiesto la alineación de A, B y C.

Veamos un problema de aplicación.
Sabiendo que B es punto medio de CF y D tal que AD es la tercera parte de AF, determinar la posición de E respecto de A y B y respecto de C y D; o sea, las relaciones

Tomando como base un punto Q cualquiera del plano, podemos establecer la siguiente relación vectorial
  (1)
Por otro lado, y con el mismo punto Q como base:
  (2)
Llevando (1) a (2), se tiene:
Identificando coeficientes en estos resultados, obtenemos las siguientes relaciones:
Dividiendo la 1ª por la 2ª y la 2ª por la 3ª:
[jcb]

Y si quieres ver otra aplicación de este método visita el problema (#168) Relación entre las áreas