G.M. Historias
  Fórmula de Pick.  
Malla de 10x10 pixels
Malla cuadrada de 10 × 10 pixels. La intersección de dos rectas de las malla se denomina nudo (en rojo en la figura)

George Alexander Pick fué un matemático austriaco nacido en Viena (1859) que murió en un campo de concentración nazi durante la II Guerra Mundial (se cree que en 1943).
G.A.Pick estableció la relación que existe entre los nudos de una malla y la área de un polígono dibujado sobre ella.
Pueden construirse, evidentemente, mallas de muy diversas maneras. Aquí vamos a considerar una malla construída a partir de rectas paralelas y verticales. Cada punto de intersección de una recta horizontal y una vertical se denomina nudo. Un cuadrado de dicha malla será la unidad de superficie.

No existen nudos interiores No existen nudos interiores en ninguno de los polígonos
No existen nudos interiores en los polígonos dibujados sobre la malla.
Entonces, si NP son los nudos sobre el perímetro
Para la Fig 1 es NP = 12 con lo que
A =(1/2) × 12 - 1 = 5

Para la Fig 2 es NP = 5 con lo que

A =(1/2) × 5 - 1 = 1,5

Para la Fig 3 es NP = 12 con lo que

A =(1/2) × 12 - 1 = 5


Existen nudos interiores
Existen nudos interiores.
Puede utilizarse también la expresión
A = (NP/2) + NI - 1
donde NP es el número de nodos de la frontera y NI el número de nodos interiores.
Esta expresión es lógicamente equivalente a la dada.
Para la Fig 6 resulta NP = 14, NI = 4 y
A = 7 + 4 - 1 = 10

Generalización
Definimos un lado de la malla como el segmento determinado por dos nodos consecutivos.
Entonces, el área de una región poligonal con los vértices sobre los nodos de la malla viene dado por
donde NT es el número total de nodos de la malla y L los lados de la malla.

Para la Fig 4 es NT = 15, L = 12 por lo que A = 8
Para la Fig 5 es NT = 11, L = 8 por lo que A = 6
Para la Fig 6 es NT = 18, L = 14 por lo que A = 10

Composiciones de figuras.

Para la Fig 7 resulta: NT = 25, L = 24, A = 12
Para la Fig 8 resulta: NT = 13, L = 12, A = 6

Para figuras más complicada

NT = 33; L = 19; A = 22,5

Figuras con "agujeros"
Es válida la expresión

en donde NT y L son los mismos parámetros anteriores y C es el número de "agujeros" que tiene la figura.
NT = 42;
L = 12 + 14 (interiores);
C = 2;
A = 30
NT = 31;
L = 20 + 5 (interiores);
C = 1;
A = 18,5


  Fórmula de Pick