(#5) SÓLO PARA TRIGONOMÉTRICOS
Calcular, por supuesto sin tablas ni calculadora, el valor de la expresión
cotg (9) + cotg (15) + tag (9) + tag(15) - cotg(27) - tag(27)
Los valores de los ángulos están expresados en grados sexagesimales.

solución
texto: La solución es 8
El método de trabajo:
Cambiar cada cotg(x) por 1/tag(x)

Llevado a nuestro caso la expresión inicial se ha transformado en

Les "daremos de comer" separando 2/sen(30) de los demás sumandos

Ahora es el turno de los que quedan

En este momento hay que usar
Con ello la expresión (III) se transformara en:

Pero el seno de un ángulo es igual que el coseno de su complementario, y los ángulos de 36 y 54 son complementarios, por tanto cos(36) = sen(54)
Utilizando esta igualdad en (IV) nos es posible simplificar, y por tanto la expresión (IV) toma el valor 4. (V)

Falta recuperar las piezas dispersas "del puzle"
Hemos partido de

cotg (9) + cotg (15) + tag (9) + tag(15) - cotg(27) - tag(27) =
= 2/sen(18) + 2/sen(30) - 2/sen(54) (I)
y obtenido por separado
[2/sen(30)] + [2/sen(18) - 2/sen(54)]

El primer sumando esta calculado en (II) y el segundo sumando está en (V).
Luego:

cotg (9) + cotg (15) + tag (9) + tag(15) - cotg(27) - tag(27) = 4 + 4 = 8

 
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