(#7) ¡CUIDADO CON LA MOSCA!
Desde dos puntos H y J separados 10 km. parten simultáneamente y al encuentro uno del otro, una mosca y un ciclista. La mosca parte del punto H y viaja a 100 km/h. y el ciclista a 10 km/h. La mosca encontrará ciclista en un punto M intermedio del trayecto. La mosca vuelve al punto de partida mientras el ciclista sigue viajando. A continuación la mosca reemprende el trayecto inicial; al cabo de cierto tiempo vuelve a encontrar al ciclista en otro punto A y el proceso se repite hasta que el ciclista llega al punto de partida de la mosca.
De acuerdo con todo ello:
  • (1) El punto M está
    a) más distante de J que de H
    b) menos distante de J que de H
    c) más distante de H que de J
    d) a igual distancia de ambos
  • (2) ¿Cuántos kilómetros recorre la mosca?

  • Solución
    Mas distante de H que de J
    La mosca recorre 100 Km

    Razonamiento
    La mosca va mas rápido por lo que cuando se encuentren estarán más cerca del punto J que del punto H.
    Si el ciclista va a 10 km/hr, estará 1 hr en hacer el trayecto y como la mosca no para hasta que el ciclista no llega, habra recorrido un total de 100 km en esta hora (aunque seguramente llegará un poco mareada).

    Información adicional.
    La mosca recorre en cada caso, desde que sale de H, encuentra al ciclista y vuelve a H:
    a1 = 200/11, a2 = a1 (9/11), a3 = a2 (9/11), ... kilómetros. Dichos términos constituyen una progresión geométrica de razón 9/11. La suma de los infinitos términos de la misma es efectivamente 100.
    La situación el ciclista es parecida, recorriendo en cada caso
    a1 = 20/11, a2 = a1 (9/11), a3 = a2 (9/11), ... kilómetros. La suma de los infinitos téminos de la misma es, lógicamente, 10.
    Como dice Xavi, la mosca "termina" mareada.


     
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