(#16) TRAPECIO
Determinar el área de un trapecio isósceles cuyas bases miden 12 y 20 cm. y cuyas diagonales son perpendiculares.

Solución
Sea E el punto de corte de las dos diagonales.
Sea F el punto medio entre AB.
Sea G el punto medio entre CD.
Sea n1 la distancia entre AE y distancia entre EB.
Sea n2 la distancia entre AC y distancia entre ED.
Sea h1 la distancia entre EF.
Sea h2 la distancia entre EG.
Los datos que conocemos son: AB = 12; AF = 6; CD = 20; CD = 20.
Como sabemos que el cruce de las diagonales forma un ángulo de 90º, por resolución de triángulos rectángulos:
n12 + n12 = (AB)2 Como AB=12 llegamos a
n22 + n22 = (CD)2 Como CD=20 llegamos a

Resolviendo de nuevo por triángulos rectángulos:
n12 = h12 + (AF)2 como AF=6 y tenemos que h1 = 6 cm
n22 = h22 + (CG)2 Como CG=10 y tenemos que h2 = 10 cm

Así que la altura (FG) es h = h1 + h2 = 16 cm
Por lo que el área será:
Área = (IY) * h + ((CI) * h/2) + ((YD) * h/2)
Y como conocemos todos los datos: IY = 12 cm; CI = YD = 4 cm; h = 16 cm.
Sustituimos y llegamos a Área = 256 cm2


Información adicional de la G.M.
Consideremos el eje de simetría EE'. Como las diagonales son perpendiculares los triángulos AEP y CPE' son isósceles.
Resulta entonces que [(AB + CD):2]* EE' = 256 cm2

 
  (#14) Trapecio