(#18) NÚMEROS
¿En qué cifra termina la potencia 2137 753 ?

Solución
Sabemos que cuando un número se multiplica por otro, el dígito más a la derecha de ese número (cuando es entero ) se obtiene del resultado de la multiplicación de los dos números (el dígito más a la derecha del resultado).
Por ejemplo, si multiplicamos 21 x 83, sabemos que independientemente del resultado total, el número obtenido debe de terminar en 1 x 3 = 3.
Otro ejemplo: 37 x 88, debe terminar en 7 x 8 = 56, es decir, debe terminar en 6.
Volvamos a nuestro caso particular.
Debemos multiplicar un número por 2137 muchas veces. La primera vez es 2137 x 2137, que da como digito más a la derecha el número 9.
Si el resultado lo multiplicamos otra vez por 2137, nos sale a la derecha el 3. Si otra vez hacemos lo mismo, obtenemos el 1, la siguiente vez el 7, luego el 9 y sucesivamente.
Vemos que los cuantro números 1, 7, 9 y 3 se van sucediendo como terminaciones.
Es decir que 2137 elevado a 0 da el 1, 2137 elevado a 1 da 7, 2137 elevado a 2 da 9, 2137 elevado a 3 da 3, 2137 elevado a 4 da 1.
Es decir que si sacamos el resto de dividir el número al que elevamos 2137 por 4, obtenemos el orden en la sucesión de terminaciones.
Módulo = 0 1 2 3
Terminación = 1 7 9 3
Como 753 Mod 4 es 1, la terminacion debe de ser 7 .

Todo esto tiene su explicación matemática precisa, pero creo que es más intuitiva la explicación dada de esta forma.


 
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