(#20) TRIGO
Se reparten 100 kilos de trigo entre 100 personas. Los hombres reciben 3 kilos cada uno, las mujeres 2 y los niños medio kilo. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había?

Razonamiento de Zubi
Sean H el número de hombres, M el número de mujeres y N el número de niños. Todos ellos enteros y positivos o 0.
Sabemos que el número total de personas es 100, por lo que:
H + M + N = 100   (1)
Como sabemos la cantidad de trigo que se asigna a cada hombre, mujer y niño:

3 * H + 2 * M + (1/2) * N = 100   (2)
También sabemos que el número de niños tiene que ser par, para que el número de kilos de harina sea una entero e igual a 100.
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos que N = 80 - (2/5) * M
Como N tiene que ser un entero damos valores a M para así hallar N y por ello H de (1)
MujeresNiñosHombresKg. de trigo
3*H + 2*M + 0,5*N
57817100
107614100
157411100
20728100
25705100
30682100

Luego todos estos valores cumplen las condiciones del problema.
Los siguientes valores para M = 35, 40, ... ya no cumplen las condiciones del problema por obtenerse números negativos.

Razonamiento de jacinruiz
Hola, amigos:
Os envio lo que creo es la solución al problema del trigo.
Sea H el número de hombres
Sea M el número de mujeres
Sea N el número de niños
Por las condiciones iniciales del problema:
3 x H + 2 x M + 1/2 x N = 100
H + M + N = 100
Despejamos
H = (100 - 3 x M ) / 5 = 20 - (3/5) x M
Como H debe ser entero y >= 0, entonces M Mod 5 = 0
Damos valores a M desde 0 hasta 30 (todos cumplen las condiciones iniciales): 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30.
Despejamos las demás incognitas y obtenemos el resto de valores .
Por ejemplo, para M = 5, H = 17 y N = 78
El resto de valores, igual.

Comentario de la G.M. El problema aparece en la obra Para desarrollar el ingenio de los jóvenes, cuyo autor, Alcuino de York (735-804) fue considerado uno de los más sabios de su época y fue consejero de Carlomagno. La solución que da en el libro es 11 hombres, 15 mujeres y 74 niños.

 
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