(#21) BOLA
Se lanza una bola por la abertura tal cómo indica la figura. En cada bifurcación la probabilidad de ir por uno u otro camino es la misma. Calcular la probabilidad de que la bola quede en la posición indicada en la figura.

Razonamiento de Zubi
Como la probabilidad de ir por un camino o por otro es igual, la probabilidad de cada camino será de un 50% o lo que es lo mismo de 1/2. Y en los caminos se pueden llegar por dos rutas diferentes (salvo los extremos), la probabilidad será la suma de los mismos.
Por ejemplo a la probabilidad de 3/8 se llega por
(1/4)*(1/2) + (1/2)*(1/2)

Haciendo esto para cada posible camino llegamos al cuadro adjunto y obtenemos la solució buscada

Razonamiento de Jacinto Ruiz
Estimados amigos:
Creo haber encontrado la solución al problema del lanzamiento de la bola
Sea P(X) la probabilidad de que la bola pase por el hueco X.
El teorema de Bayes dice:
P(X|Y)=P(X y Y) / P(Y)
es decir: ´´La probabilidad de X cuando ha ocurrido Y es la probabilidad de la interseccion de ambos sucesos entre la probabilidad de que ocurra Y´´
P(A) = 1/2; P(B) =1/2
P(C) = P(C y A) = P(C|A) x P(A) = 1/4
P(D) = P(D y A) + P(D y B) = 1/2
P(E) = P(C) =1/2

Análogamente para las demás lineas
P(F) = 1/8, P(G) = 3/8, P(H) = 3/8, P(I) = 1/8, P(J) = 1/16, P(K) = 1/4, P(L) = 3/8, P(M) = 1/4, P(N) = 1/16, P(O) = 1/32, P(P) = 5/32, P(Q) = 5/16, P(R) = 5/16, P(S) = 5/32, P(T) = 1/32

Comentario de la G.M. Unas leves observaciones y que cada uno saque conclusiones. Consideremos el triángulo de Tartaglia adjunto. Los coeficientes que en él aparecen son los coeficientes de los términos del desarrollo del binomio de Newton.
Para n = 5 los coeficientes del desarrollo son:
1    5    10    10    5    1

que son los caminos favorables para llegar a cada casilla.
Como para n = 5 hay
2 5 = 32 = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1
posibles caminos....

 
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