(#029) FUENTE
En un jardín cuadrado, existe una fuente F cuya distancia (en metros) a cada una de las esquinas A, B y C son las indicadas en la figura. Determinar las dimensiones del jardín.

Solución
Situamos los cuatros puntos en un sistema de referencia en el plano afín, de la siguiente manera:
A(0,0) lo situaremos en el centro del eje de coordenadas.
B(0,b) sobre el eje de coordendas y.
C(b,b) Por formar el jardín un cuadrado, y ser b la coordenada del punto B y por lo tanto la distancia al punto A.
F(x,y) Que no sabemos donde están sus coordenadas.

Como sabemos las distancias que son d(A,F) = 30, d(B,F) = 400 y d(C,F) = 50 planteamos las ecuanciones de las distancias entre dos puntos de un mismo plano.


d(FA) = x 2 + Y 2 = 30 2 = 900
d(FB) = x 2 + (y - b) 2 = 40 2 = 1600
d(FC) = (x - b) 2 + (y - b) 2 = 50 2 = 2500

Al resolver este sistema de ecuaciones llegamos a la ecuación bicuadrada
b 4 - 3400 b 2 + 650000 = 0
cuyas raíces positivas son b = 56,539 y b = 14,25 (descartamos esta última por no cumplir las condiciones del problema) con lo que y = 22.079 x = 20,310 por lo cual el lado del cuadrado es 56,539 metros.
Designando po l el lado del cuadrado, podemos plantear las ecuaciones (ver figura)

x 2 + Y 2 = 1600
(l - x) 2 + Y 2 = 2500
x 2 + (l - y) 2 = 900

con lo que el calculo se hubiese "suavizado" algo.

 
  (#29) Fuente