NUNCA ES SANO FUMAR
(#035) NUNCA ES SANO FUMAR
Sustituyendo la letras por números aparece una suma.


Equivalencias:
N = 7; U = 6; C = 5; A = 4;
E = 1; S = 9; M = 2; O = 0;
R = 3; F = 8.

Solución facilitada por Paloma.

Equivalencias:
N = 7; U = 0; C = 1; A = 4;
E = 5; S = 9; M = 2; O = 3;
R = 6; F = 8.
Solución facilitada por la G.M.
¿Existen más soluciones? SI, todas las que nos envía Robin

A) Consideremos que las sumas de la 1ª y 2ª columnas son inferiores a 20
Tenemos: F = N + 1 (1); U + S = 10 + U luego S = 10 imposible, luego U + S + 1 = 10 + U luego S = 9
A + 9 + 0 =10 + R luego A + O = 1 + R (2)
C + E + N + 1 = A y N + A =10 + M (3) ó C + E + N + 1 = 10 + A y N + A + 1 = 10 + M luego C + E + N = 9 + A y N + A = 9 + M (4)
U toma el valor que no hayan tomado las otras 9 variables.

RESOLVAMOS EL SISTEMA (1), (2), (3), S = 9
Denotemos por [a,b,c] los valores de a, b, c en cualquier orden y por (a,b) los valores de a y b en ese orden.
1) si [C,E,N] = [0,1,2] luego A = 4 M = N - 6 y N <= 2 imposible ya que M sería negativo
2) si [C,E,N] = [0,1,3] luego A = 5 M = N - 5 y N <= 3 imposible por lo mismo
3) si [C,E,N] = [0,1,4] ó [0,2,3] luego A = 6 M = N - 4 luego (N,M) = (4,0) único valor posible, es absurdo ya que M tomaría el valor 0 que ya han tomado C o E
4) si [C;E,N] = [0,2,4] ó [1,2,3] ó [0,1,5] luego A = 7 M = N - 3 luego (N,M) = (4,1) ó (3,0) ó (5,2)
R - O = 6 luego (R,O) = (8,2) ó (6,0) ambos imposibles ya que 0 repetiría alguno de los valores tomados por las demás variables
5) si [C,E,N] = [1,2,4] ó [0,1,6] ó [0,2,5] ó [0,3,4] luego A = 8 R - O = 7 luego (R,O) = (7,0) M = N - 2 luego (N,M) = (4,2) ó (2,0), valores imposibles ya que M repitiría algún valor de C, E ó 0
LUEGO LAS ECUACIONES (1), (2), (3), S = 9 NO TIENEN NINGUNA SOLUCION

SISTEMA (1), (2), (4), S = 9
Hagamos un barrido de todos los valores de F y N que son consecutivos,y dentro de estos valores otro barrido den los posibles valores de A:

1) F = 8, N = 7
a) A = 6, M = 4 C + E = 8 luego [C,E] = [5,3], único valor posible y R - O = 5 luego (R,O) = (5,0) único valor, es imposible ya que R tomaría un valor ya tomado por C o E
Procedamos análogamente
b) A = 5, M = 3 C + E = 7 luego [C,E] = [6,1], R - O = 4 luego (R,O) = (4,0), luego
S = 9, F = 8, N = 7, A = 5, M = 3, [C, E] = [6, 1], R = 4, O = 0, U = 2 2 SOLUCIONES

(N = ) 7(U = ) 2(N = ) 7(C = ) 6(A = ) 5
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 5(N = ) 7(O = ) 0
(F = ) 8(U = ) 2(M = ) 3(A = ) 5(R = ) 4

(N = ) 7(U = ) 2(N = ) 7(C = ) 1(A = ) 5
   (E = ) 6(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 5(N = ) 7(O = ) 0
(F = ) 8(U = ) 2(M = ) 3(A= ) 5(R = ) 4

c) A = 4, M = 2, [C, E] = [5, 1], (R,O) = (6,3) y U = 0 ó (R,O) = (3,0) y U = 6 4 SOLUCIONES

(N= ) 7(U= ) 0(N= ) 7(C= ) 5(A= ) 4
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 7(O = ) 3
(F = ) 8(U = ) 0(M = ) 2(A = ) 4(R = ) 6

(N = ) 7(U = ) 0(N = ) 7(C = ) 1(A = ) 4
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 7(O = ) 3
(F = ) 8(U = ) 0(M = ) 2(A = ) 4(R = ) 6

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 5(A = ) 4
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 7(O = ) 0
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 2(A = ) 4(R = ) 3

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 1(A = ) 4
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 7(O = ) 0
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 2(A = ) 4(R = ) 3

d) A = 3, M = 1, [C,E] = [5,0], (R,O) = (6,4) y U = 2 ó (R,O) = (4,2) y U = 6 4 SOLUCIONES

(N = ) 7(U = ) 2(N = ) 7(C = ) 5(A = ) 3
   (E = ) 0(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 7(O = ) 4
(F = ) 8(U = ) 2(M = ) 1(A = ) 3(R = ) 6

(N = ) 7(U = ) 2(N = ) 7(C = ) 0(A = ) 3
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 7(O = ) 4
(F = ) 8(U = ) 2(M = ) 1(A = ) 3(R = ) 6

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 5(A = ) 3
   (E = ) 0(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 7(O = ) 2
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 1(A = ) 3(R = ) 4

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 0(A = ) 3
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 7(O = ) 2
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 1(A = ) 3(R = ) 4

e) A = 2, M = 0, [C,E] = [3,1], (R,O) = (6,5) y U = 4 ó (R,O) = (5,4) y U = 6 4 SOLUCIONES

(N = ) 7(U = ) 4(N = ) 7(C = ) 3(A = ) 2
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 2(N = ) 7(O = ) 5
(F = ) 8(U = ) 4(M = ) 0(A = ) 2(R = ) 6


(N = ) 7(U = ) 4(N = ) 7(C = ) 1(A = ) 2
   (E = ) 3(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 2(N = ) 7(O = ) 5
(F = ) 8(U = ) 4(M = ) 0(A = ) 2(R = ) 6

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 3(A = ) 2
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 2(N = ) 7(O = ) 4
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 0(A = ) 2(R = ) 5

(N = ) 7(U = ) 6(N = ) 7(C = ) 1(A = ) 2
   (E = ) 3(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 2(N = ) 7(O = ) 4
(F = ) 8(U = ) 6(M = ) 0(A = ) 2(R = ) 5

2) F = 7, N = 6
No hay soluciones para A = 8, M = 5 ó A = 5, M = 2
a) A = 4, M = 1, [C,E] = [5,2], R = 3, O = 0, U = 8 2 SOLUCIONES

(N = ) 6(U = ) 8(N = ) 6(C = ) 5(A = ) 4
   (E = ) 2(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 6(O = ) 0
(F = ) 7(U = ) 8(M = ) 1(A = ) 4(R = ) 3

(N = ) 6(U = ) 8(N = ) 6(C = ) 2(A = ) 4
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 4(N = ) 6(O = ) 0
(F = ) 7(U = ) 8(M = ) 1(A = ) 4(R = ) 3

b) A = 3, M = 0, [C,E] = [5,1], R = 4, O = 2, U = 8 2 SOLUCIONES

(N = ) 6(U = ) 8(N = ) 6(C = ) 5(A = ) 3
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 6(O = ) 2
(F = ) 7(U = ) 8(M = ) 0(A = ) 3(R = ) 4

(N = ) 6(U = ) 8(N = ) 6(C = ) 1(A = ) 3
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 3(N = ) 6(O = ) 2
(F = ) 7(U = ) 8(M = ) 0(A = ) 3(R = ) 4

3) F = 5, N = 4
No hay soluciones para A = 8 ó A = 7
a) A = 6, M = 1, [C,E] = [8,3], R = 7, O = 2, U = 0 2 SOLUCIONES

(N = ) 4(U = ) 0(N = ) 4(C = ) 8(A = ) 6
   (E = ) 3(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 6(N = ) 4(O = ) 2
(F = ) 5(U = ) 0(M = ) 1(A = ) 6(R = ) 7

(N = ) 4(U = ) 0(N = ) 4(C = ) 3(A = ) 6
   (E = ) 8(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 6(N = ) 4(O = ) 2
(F = ) 5(U = ) 0(M = ) 1(A = ) 6(R = ) 7

4) F = 4, N = 3
No hay soluciones para A = 8 ó (A = 6, M = 0)
a) A = 7, M = 1; [C,E] = [8,5], R = 6, O = 0, U = 2 2 SOLUCIONES

(N = ) 3(U = ) 2(N = ) 3(C = ) 8(A = ) 7
   (E = ) 5(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 7(N = ) 3(O = ) 0
(F = ) 4(U = ) 2(M = ) 1(A = ) 7(R = ) 6

(N = ) 3(U = ) 2(N = ) 3(C = ) 5(A = ) 7
   (E = ) 8(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 7(N = ) 3(O = ) 0
(F = ) 4(U = ) 2(M = ) 1(A = ) 7(R = ) 6

5) F = 3, N = 2 ó F = 2, N = 1 ó F = 1, N = 0 no tienen ninguna solución

B) La primera columna da una suma mayor o igual que 20 y la segunda da una suma menor que 20
Tenemos S = 9, F = N + 1 (1)
A + 0 = 11 + R (2)
C + N + E + 2 = A y N + A = 10 + M (3) ó C + E + N + 2 = 10 + A y N + A + 1 = 10 + M (4)

Utilizamos los mismos procedimientos que al principio
1) (1), (2), (3), S = 9 nos da sólo:
A = 8, N = 5, M = 3, O = 7, R = 4, F = 6, [C,E] = [0,1], U = 2 2 SOLUCIONES

(N = ) 5(U = ) 2(N = ) 5(C = ) 0(A = ) 8
   (E = ) 1(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 8(N = ) 5(O = ) 7
(F = ) 6(U = ) 2(M = ) 3(A = ) 8(R = ) 4

(N = ) 5(U = ) 2(N = ) 5(C = ) 1(A = ) 8
   (E = ) 0(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 8(N = ) 5(O = ) 7
(F = ) 6(U = ) 2(M = ) 3(A = ) 8(R = ) 4

2) (1), (2), (4), S = 9
F = 8, N = 7, A = 5, M = 3, [C,E] = [4,2], O = 6, R = 0, U = 1 2 SOLUCIONES

(N = ) 7(U = ) 1(N = ) 7(C = ) 4(A = ) 5
   (E = ) 2(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 5(N = ) 7(O = ) 6
(F = ) 8(U = ) 1(M = ) 3(A = ) 5(R = ) 0

(N = ) 7(U = ) 1(N = ) 7(C = ) 2(A = ) 5
   (E = ) 4(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 5(N = ) 7(O = ) 6
(F = ) 8(U = ) 1(M = ) 3(A = ) 5(R = ) 0

F = 6, N = 5, A = 7, M = 3, [C,E] = [8,2], O = 4, R = 0, U = 1 2 SOLUCIONES

(N = ) 5(U = ) 1(N = ) 5(C = ) 8(A = ) 7
   (E = ) 2(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 7(N = ) 5(O = ) 4
(F = ) 6(U = ) 1(M = ) 3(A = ) 7(R = ) 0

(N = ) 5(U = ) 1(N = ) 5(C = ) 2(A = ) 7
   (E = ) 8(S = ) 9
 (S = ) 9(A = ) 7(N = ) 5(O = ) 4
(F = ) 6(U = ) 1(M = ) 3(A = ) 7(R = ) 0

C) La 1ª columna da una suma menor o igual que 20 y la 2ª da una suma mayor o igual que 20: no hay ninguna solución
D) La 1ª columna da una suma mayor o igual que 20 y la 2ª también: no hay ninguna solución.

CONCLUSIÓN: Salvo pequeño error u omisión QUEDA DEMOSTRADO QUE HAY 28 SOLUCIONES Y SÓLO 28 SOLUCIONES
NOTA: Contrariamente al sentido implícito en la suma, esta resolución me ha hecho fumar unos 3 paquetes de cigarrillos....

Nota de la Gacetilla Matemática ... y como yo no fumo, ahora que he acabado de revisarlo todo me voy a tomar una cerveza fresquita con langostinos a la salud de Robin y de todos los amigos de la Gacetilla. ¡Salud!


 
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