(#036) MÍNIMA DISTANCIA ENTRE DOS MÓVILES
Dos móviles salen de las posiciones A y B en el sentido marcado por las flechas. El móvil A lo hace con una velocidad de 15 Km/h. y el móvil B a 10 Km/h. Si la distancia entre ambos al iniciar el movimiento es de 20 Km., ¿cuándo se encuentran más próximos y a qué distancia?

Solución
He palanteado el problema de la siguiente manera: considero un triángulo rectángulo formado por los puntos
   B = posición del móvil B en cada instante;
    A = posición inicial del móvil A
   C = posición en cada instante del móvil A.
La hipotenusa de ese rectángulo es la distancia entre los dos móviles en cada instante.
Llamo d(x) a la función que nos da la distancia en cada segundo y viene definida por
donde el primer sumando es la posicion del móvil B en cada segundo y el segundo es la posición del móvil A en cada segundo.

Derivando la funcion e igualando a cero obtenemos el posible máximo o mínimo de la función (en este caso mínimo) y se encuentra para x = 2215 sg = 36´5´´ y la distancia a la que se encuentran los moviles en ese instante es de 16,64 km.

Comentario adicional de la G.M.   
moviles1.gif moviles2.gif

La gráfica de la función distancia entre los dos móviles es la dada en el gráfico.

 
  (#36) Mínima distancia entre dos móviles