(#037) RESOLVIENDO ECUACIONES
¿Cuántas soluciones tienen las ecuaciones
  • | x - 2 | + | x - 1 | = 2
  • | x - 2 | + | x - 1 | = 1
donde | x | es la función valor absoluto de x?.

Solución
Os mando una solución al problema de las ecuaciones.
Para resolver la ecuación planteada defino primero la función
Que también puede expresarse de forma mas simple del siguiente modo:

Resolvemos ahora la ecuación planteada para f(x) en cada uno de los intervalos, y comprobamos si la solución pertenece o no a ese intervalo.
a) 2x - 3 = 2 cuya solución es x = 5/2 que pertenece a los x > 2 luego esa solución es válida.
b) -2x + 3 = 2 cuya solución es x = 1/2 que pertenece al intervalo x < 1 luego esta solución también es válida.
c) 1 = 2 No tiene solución.
Luego esta primera ecuación tiene 2 soluciones x = 5/2 y x = 1/2

Procedemos del mismo modo para la segunda ecuación
a) 2x - 3 = 1 cuya solución es x = 2 que pertenece a los x >= 2; entonces esa solición si vale.
b) -2x + 3 = 1; solución x = 1 que pertenece al intervalo x <= 1. Esta solución también sirve
c) 1 = 1 tiene infinitas soluciones.
Por tanto esta ecuación tiene infinitas soluciones el intervalo [1,2]
Un saludo Paloma Pascual.

Comentario adicional de la G.M.   
Las gráficas de las funciones
f(x) = | x - 2 | + | x - 1 | - 2
g(x) = | x - 2 | + | x - 1 | - 1
son las indicadas.

 
  (#37) Resolviendo ecuaciones