(#039) ESCALERAS Estre dos casas se colocan dos escaleras tal como se indica en la figura. Si la longitud de la mayor es de 10 metros y la de la menor de 8 metros y se cruzan a una altura de 4 metros del suelo, calcular la distancia entre ambas casas.

Solución
Aplicando el Teorema de Pitágoras a los triángulos OPR y OQR:
X 2 + Y 2 = 100
X 2 + y 2 = 64

Restando miembro a miembro:
Y 2 - y 2 = 36 luego Y 2 = 36 + y 2   (I)

Por otra parte, los triángulos OPR y ABR son semejantes por lo que Y/4 = x/s
Y también son semejantes los triángulos OQR y OAB de donde y/4 = x/r

De estas dos relaciones de semejanza obtenemos: 1 = (4 / y) + (4 / Y)    (II)

De (I) y (II) resulta la siguiente ecuación polinómica de cuarto grado:

y 4 - 8 y 3 + 36 y 2 - 288 y + 576 = 0

que hay que resolver numéricamente.
Las soluciones reales positivas son y = 7,04 e y = 2,47.
Sustituyendo en la expresión X 2 + y 2 = 64 obtenemos X = 3,789 que es la distancia en metros que teníamos que calcular.

 
  (#39) Escaleras