(#040) FICHAS
Consideramos un tablero 5 x 5 y una ficha colocada en la posición indicada.
¿Puede hacerse un recorrido a partir de dicha posición pasando por todas las casillas del tablero una sóla vez?.
¿Cuándo se podrá?.
¿Sería capaz de diseñar una estrategia para cada punto del tablero?.
No están permitidos movimientos en diagonales ni saltos.

Solución
Hola: Depende de la posición por la que comencemos, podremos o no podremos hacer lo que se pide. Ponemos nombres a las casillas:
 A  B  A  B  A
B A B A B
A B A B A
B A B A B
A B A B A
Para poder hacer lo que se pide, si estamos en B, tendremos que poder llegar siempre a una A, y viceversa. Si empezamos por una A, nos quedan 12 A y 12 B, por lo que podremos (con un poquito de gracia) recorrer el tablero. Si empezamos por una B, nos quedan 13 A y 11 B, por lo que no podremos recorrer el tablero, ya que, en cuanto lleguemos a la última B, nos quedan aún dos A, una de ellas la podremos alcanzar, pero la otra no, porque entre sí, las A se encuentran en diagonal.
Ahora, la estrategia para recorrerlo:
Por simetría, sólo hay que analizar tres casos:
Esquina superior izquierda, esquina superior izquierda del cuadrado 3x3 interior, y el centro.
Obviamente, tenemos que empezar por A para poder resolverlo. Una sugerencia es:
Esquina superior izquierda:
  A -> B -> A -> B -> A
                      |
  B <- A <- B <- A <- B
  |
  A -> B -> A -> B -> A
                      |
  B <- A <- B <- A <- B
  |
  A -> B -> A -> B -> A
Esquina superior izquierda del cuadrado interior 3x3:
  A -> B -> A -> B -> A
  |                   |   
  B    A    B -> A    B
  |    |    |    |    |
  A    B    A    B    A
  |    |    |    |    |
  B    A    B    A    B
  |    |    |         |
  A <- B    A <- B <- A
Y ya, si partimos desde el centro, es obvio: rodeándolo como en espiral.
Hasta otro problema.

Teniendo en cuenta los razonamientos anteriores, podemos también diseñar una estrategia asignando a cada casilla sus coordenadas. Si la ficha está en una celda cuya suma es par se podrá hacer el recorrido y en caso contrario no. Desde las posiciones indicadas no es posible hacer el recorrido.

 
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