(#042) DE DOS EN DOS
(1) Si x + y = 2     y    x 3 + y 3 = 6, ¿cuánto vale x 2 + y 2?
(2) Si la suma de dos números es 3 y su producto es 4, ¿cuál es el valor de la suma de sus recíprocos?

Solución
Como x 3 + y 3 = (x + y).(x 2 - xy + y 2) tenemos que
6 = 2 (x 2 - xy + y 2), es decir (x 2 - xy + y 2) = 3     (*)

Además x 2 - xy + y 2 = (x + y) 2 - 3xy, por lo tanto

3 = 2 2 - 3xy    de donde    x.y = 1/3
Sustituyendo en  (*)   x 2 + y 2 = 10/3

El (2) en una sóla línea:


 
  (#42) De dos en dos