(#044) JUGANDO A LOS DADOS
Un jugador italiano mostró a Galileo su sorpresa al observar que al tirar tres dados la suma 10 aparece con más frecuencia que la suma 9 y sin embargo el sumar 9 o 10 se puede obtener mediante
  sumando 9    sumando 10  
1 + 2 + 61 + 3 + 6
1 + 3 + 51 + 4 + 5
1 + 4 + 42 + 2 + 6
2 + 2 + 52 + 3 + 5
2 + 3 + 42 + 4 + 4
3 + 3 + 33 + 3 + 4
Galileo en su libro Consideraziones sopra il giuoco dei dadi demuestra que los resultados estaban justificados por la experiencia del jugador y calculó la probabilidad en ambos casos.
¿Cuál es?

Solución Hay que tener en cuenta el número de maneras en que se puede obtener cada suma. Si consideramos los dados diferenciables, por ejemplo de distinto color
Suma 9ManerasNúmero total
1 + 2 + 6126 162 216 261 612 6216
1 + 3 + 5135 153 315 351 513 5316
1 + 4 + 4144 414 4413
2 + 2 + 5225 252 5223
2 + 3 + 4234 243 324 342 423 4326
3 + 3 + 33331
Es decir, se puede obtener suma 9 de 25 manearas distintas

Suma 10ManerasNúmero total
1 + 3 + 6136 163 316 361 613 6316
1 + 4 + 5145 154 415 451 514 5416
2 + 2 + 6226 262 6223
2 + 3 + 5235 253 325 352 523 5326
2 + 4 + 4244 424 4423
3 + 3 + 4334 343 4333

Sin embargo se puede obtener suma 10 de 27 maneras distintas lo que justifica lo acertado de la observación realizada por el jugador.

Como con tres dados distintos se pueden obtener 6 3 resultados diferentes, las probabilidades calculadas por Galileo son:
p (suma 9) = 25/216 = 0,1157404
p(suma 10) 27/216 = 0,125

Justo antes de publicar la página, :-) hemos recibido otra solución correcta de tonicopm@yahoo.com


 
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