(#050) El número de Bronowski
Hallar el número más pequeño tal que situando la primera cifra de la izquierda en el último lugar de la derecha es una vez y media el número dado.

Solución
Sea el número ax; a es una cifra y x en principio tiene n cifras (es decir el número tiene la forma abc...h (cifras adjuntas, no en operación algebraica)
Entonces ax = 10 n + x y por tanto xa = 10 x + a
Por ejemplo: 23456789 = 2.10 7 + 3456789 y 34567892 = 3456789.10 + 2

El problema impone la condición 1,5 * ax = 10 x + a por tanto, operando

1,5 (a.10 n + x = 10 x + a
1,5.a.10 n + 1,5.x = 10 x + a
1,5.a.10 n = 8,5 x, despejando x
x = a (1,5.10 n - 1 / 8,5
x = a (1,5. 100 ... 0 - 1) / 8,5 (hay n ceros)
x = a (15000 ...0 - 1) /8,5 (hay n-1 ceros) operando y simplificando
x = a*14999 ... 9 / 8,5 = a*299 ...98 / 17

Para que el número buscado sea el menor posible tiene que ser a = 1 (1 es primo con 17 porque si en vez de 17 fuese 34, entonces a tendría que valer 2 que no es el caso)
Para hallar x y completar la solución hay que buscar el mínimo cociente, luego dividiremos 2999...8 entre 17 hasta el momento en que el resto sea 6 pues el único resto posible, capaz de ser múltiplo de 17 si se le agrega la última cifra 8.

Ahí va la división

 29999...        98  |17      
 129                176470588235294 
  109
   079
    119
     0099
       149
        139
         039
          059
           089
            049
             159
              06 8
               0 0    
            

El número es, por tanto, 1176470588235294

 
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