(#058) ¡QUÉ LÍO!
Sobre cada uno de los platillos de una balanza se colocan dos recipientes cuya diferencia de peso es 1,1016 Kg y que reciben líquidos de distintas densidades de dos grifos A y B. Si se abren los dos grifos al mismo tiempo, la balanza tarda 3 minutos y 2/5 en nivelarse y se recogen en el recipiente más pesado 10,2 dm 3 de líquido. Si los caudales de los grifos hubieran sido inversos, la balanza quedaría nivelada a los 40,8 segundos y la diferencia de los volúmenes sería de 408 cm 3. Hallar los caudales de los grifos y las densidades de los líquidos.
Si usted hubiese querido ingresar en la Escuela Naval en 1943, éste hubiera sido uno de los problemas que hubiese tenido que resolver :-)

Solución
De forma genérica:
   Pt = Pi + V . D = Pi + C . T . D    
donde:
  • Pt es el peso de total.
  • Pi es el peso de inicial.
  • V es el volumen.
  • C es el caudal.
  • T es el tiempo.

Primer caso Para T1 = 3 minutos y 2/5 = 204 seg
En el recipiente más pesado se recogen 10,2 dm3 = 10200 cm 3 el cual pesa 1.1016 Kg = 1101.6gr
Supongamos que los recipientes sean A y B. Tomaremos A como el más pesado.
C A = V A / T1 = 10200/204 = 50cm 3 /sg
Por lo que:
(Pi) A + C A.T1.D A = (Pi) B + C B.T1.D B
como la diferencia de peso es de 1101.6 gr tomaremos como (Pi) B = 0 y (Pi) A = 1101,6 gr de donde
1101,6 + 50 . 204 . D A = C B . 204 . D B   (Ecuación 1)

Segundo Caso
Si los caudales de los grifos hubieran sido inversos, la balanza quedaría nivelada a los 40,8 segundos y la diferencia de los volúmenes sería de 408 cm 3.
Como C = V / T tendremos que |C A - C B| = |V A - V B| / T2, con lo que |C B - 50 | = 408 / 40,8 = 10 de donde

C B = 50 + 10 cm 3 = 60 cm 3 ó
C B = 50 - 10 cm 3 = 40 cm 3

Ahora se cambia el caudal de los grifos, pero la densidad de los fuidos continua siendo la misma por lo que:

(Pi) A + C B . T1 * D A = Pi B + C A . T1 . D B
1101,6 + C B . 40,8 . D A = 50 . 40,8 . D B    (Ecuación 2)
Tomando las Ecuaciones 1 y 2 tenemos:
1101,6 + 10200 . D A = 204 . C B . D B
1101,6 + C B . 40,8 . Da = 50 . 40,8 . D B Tomaremos la primera posibilidad de C B = 40 cm 3
de donde D A = 0.9 gr/cm 3, D B = 1.26 gr/cm 3. Si tomamos la segunda posibilidad C B = 60 cm 3 obtenemos densidades negativas por lo que el resultado de esta opción es no válido.

 
  (#58) ¡Qué lío!