(#72) PADRES E HIJAS
Tres hombres Luis, Miguel y Antonio, van a la feria con sus hijas, que se llaman Amalia, Luisa y Margarita. Cada una de estas personas compra un determinado número de objetos, pagando por cada uno un cierto número de euros igual al número de objetos que compra. Antonio compra 23 objetos más que Margarita y Miguel 11 más que Luisa. Cada padre gasta 63 euros más que su hija. ¿Cuál es la hija de Antonio, cuál la de Miguel y cuál la de Luis?

Solución
A partir del número de objetos p (pa, pm, pl) que compra cada padre y del número de objetos h (ha, hm, hl) que compra cada hija, se pueden establecer las relaciones familiares.

Se sabe que

pa = hm + 23     y que     pm = hl + 11    (1)

y también que como pagan por cada objeto un cierto número de euros igual al número de objetos que compran, los gastos respectivos son p 2 y h 2. Como cada padre gasta 63 euros más que su hija se cumple que p 2 = h 2 + 63 o lo que es lo mismo p 2 - h 2 = 63, es decir

(p + h) (p - h) = 3 2 * 7    (2)

La igualdad (2) puede cumplirse en los siguientes casos

1) p + h = 63 y p - h = 1 de donde p = 32 y h = 31
2) p + h = 21 y p - h = 3 de donde p = 12 y h = 9
3) p + h = 9 y p - h = 7 de donde p = 8 y h = 1

Para que se cumplan las identidades (1) debe ser pa = 32, hm = 9, pm = 12 y hl = 1 y, en consecuencia, por las parejas establecidas a partir de la igualdad (2) pl = 8 y ha = 31.

Por lo tanto:

pa = 32 y ha = 31 y Antonio es padre de Amalia
pm = 12 y hm = 9 y Miguel es padre de Margarita
pl = 8 y hl = 1 y Luis es padre de Luisa

Otra vez saludos
Concha B.


 
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