(#77) LA CUADRILLA DE ENLOSADORES
Una cuadrilla de enlosadores debe enlosar dos patios, uno de doble superficie que el otro. Durante medio día todos trabajan en el patio grande; después de comer la mitad de enlosadores lo hace en el patio grande y la otra mitad en el pequeño. Al finalizar la jornada queda terminado el patio grande y sin terminar una parte del pequeño que ocupa a un enlosador durante el día siguiente. ¿Cuántos enlosadores tenía la cuadrilla?

La solución de Cesáreo Muñoz
Sea 2X el área del piso mayor y X la del piso menos. Sea "t" medio día de trabajo y "n" el total de trabajadores. Tenemos que en un tiempo "t" los "n" trabajadores enlosan un área "a" del piso grande. Por lo tanto, la mitad de ellos terminan lo que queda del piso en lo que resta del día, es decir "2X-a".
En el otro piso, la otra mitad de trabajadores en el mismo tiempo avanzó la misma área, es decir "2X-a". Por tanto, al día siguiente, un sólo trabajador en dos medios días, es decir, en un tiempo "2t" terminó de enlosar "a-x" área de piso.

De esto, podemos deducir fácilmente que si todos los trabajadores juntos enlosan un área "a" en un tiempo "t" y que la mitad de ellos en el mismo tiempo enlosan un área "2X-a", tenemos que: 2(2X - a) = a de donde deducimos que a = (4/3)X

Ahora, centrémonos en el segundo piso. La mitad de los trabajadores en un tiempo "t" enlosó 2X - (4/3)X = 2/3X del piso, por tanto, el último trabajador en un tiempo "2t" enlosó sólo (1/3)X. Esto significa que en el mismo tiempo "t" un solo trabajador hubiera enlosado solo la mitad de esa área, es decir (1/6)X. Por tanto, para un mismo tiempo "t" tenemos que:

(1/2)n trabajadores enlosan 2/3X
1 trabajador enlosa 1/6X

Dado que la cantidad de trabajo es directamente proporcional a la cantidad de trabajadores, deducimos que: (1/2)n = 4 n = 8

La solución de Francisco de León-Sotelo
He intentado en la resolución, emplear las mínimas Matemáticas y el máximo sentido común:
Sean 2S y S las superficies a enlosar. Tres medias cuadrillas durante medio día enlosan el patio grande completo (2S) por lo que cada media cuadrilla hace en medio día un trabajo equivalente a 2S/3.
En el patio pequeño trabaja una media cuadrilla durante medio dÍa por lo que realiza un trabajo de 2S/3 y queda por hacer de ese patio pequeño S - 2S/3 = S/3..
Esta cantidad es precisamente la que tendrá que realizar al día siguiente una sola persona. Así pues tenemos que el trabajo a lo largo de un dia completo realizado por TODOS los trabajadores fue 3S (superficie total a enlosar) menos lo que falta (S/3) para el dia siguiente, es decir 3S - S/3 = 8S/3. Asi pues:
Número de trabajadores = (trabajo que realizan todos los de la cuadrilla en un día) / (trabajo que realiza un solo tabajador en un día) = (8S/3)/(S/3) = 8 trabajadores por cuadrilla.
Saludos desde Huelva.

La solución de José Carrión
Suponemos 8 horas el día de trabajo.
Hay N enlosadores. No va a importar que supongamos que cada uno hace 1 m 2 cada hora y que el patio pequeño consta de 2 partes X e Y y el grande mide 2X + 2Y

N * 4 (horas) + (N/2) * 4 (horas) cubren 2X + 2Y m 2
(N/2) * 4 (horas) cubren X m 2 y 1 * 8 (horas) Y m 2

De esta segunda deducimos que:
2 * (N/2) * 4 + 2 * 1 * 8 = 2X + 2Y
Igualando este resultado con el primero
N * 4 + (N/2) * 4 = 2 * (N/2) * 4 + 2 * 1 * 8
(que no depende de los supuestos).
Resultado N = 8

 
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