(#80) FUNCIONES Y PROBABILIDAD
Sean las funciones f(x) = x 2 - 8 y g(x) = x 3 + 8 continuas ambas en el intervalo [- 3, 3]. Calcular la probabilidad de seleccionar un número de este intervalo tal que el valor de [f(x) * g(x)] 1/2 sea real.



Para que [ f(x) g(x) ] 1/2 sea un número real debe cumplirse que el producto f(x) g(x) sea mayor o igual que 0. Mediante una representación gráfica vemos que esto se cumple en los intervalos I1 e I2

en los en ambas f y g son negativas (I1) o ambas positivas (I2).

Si llamamos A el suceso "x pertenece a I1" y B el suceso "x pertenece a I2" (ambos sucesos son incompatibles, pues su intersección es el conjunto vacio), resulta

P (A U B) = P(A) + P(B)
Como la longitud del intervalo [-3, 3] es 6 y las longitudes de los intervalos I1 e I2 son respectivamente

P(A) = longitud (I 1) / 6 y P(B) = longitud (I 2) / 6 de donde
P (A U B) = 1 / 6

 
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