(#85) TRIÁNGULO DE ÁREA MÁXIMA
Entre las 12 y las 12:30 hallar a qué hora las manecillas de un reloj forman el triángulo de área máxima determinado por las manecillas del reloj y uniendo los extremos de las mismas.

Solución
Dado que el área de un triángulo en función de dos lados y el ángulo comprendido es A = a.b.sen(c)/2 y si el triángulo es isósceles (a = b) entonces el área máxima la obtendremos cuando el seno de c tome su valor máximo, o lo que es lo mismo cuando c = pi/2, es decir el área maxima con las dos manecillas de igual longitud la obtenemos cuando el ángulo que forman es de 90º.

El problema ahora se nos ha quedado reducido a calcular la hora que es entre las 12 y las 12:30 cuando las manecillas forman un angulo de 90º.

Si la minutera ha recorrido un angulo 12x a partir de las 12, la horaria habrá recorido un ángulo 12 veces menor es decir x por lo que la ecuación sería 12x - x = 90º. Dado que un ángulo de 90º corresponde a 15 minutos (un cuarto de hora en el reloj), para que x nos salga en minutos pondremos la ecuación anterior como 12x - x = 15 de donde x = 15/11 y

12x = 12 . (15/11) = 16 minutos y 21/9/11 segundos

Es decir la solución a nuestro problema es a las    12 horas 16 minutos y 21/9/11 segundos.   

Nota Por 21/9/11 he querido expresar el numero mixto 21+(9/11) para evitar decimales y décimas de segundo.
Saludos: Francisco de Leon-Sotelo y Esteban. Huelva

Nota la G.M. La solución remitida por José Carrión es esencialmente análoga


 
  (#85) Triángulo de área máxima