(#95) POTENCIAS DE 3
Demostrar que todo número entero, distinto de 0, puede expresarse como combinación de sumas o diferencias de potencias únicas (sin repetir) de 3. Calcular la expresión correspondiente para el número 77453.

mano_dSolución Basta poner el numero N en base tres. Como en esta base los coeficientes que acompañan a las sucesivas potencias de 3 que aparecen son 0, 1 o bien 2, cuando aparezca algún 2 bastara sustituirlo por (3-1) y reorganizar de nuevo las potencias de tres de la expresión de N en base tres; veamos con el ejemplo pedido:
77453 es 10221020122( 3 en base tres es decir:
310 + 0.39 + 2.38 + 2.37 + 1.36 + 0.35 + 2.34 + 0.33 + 1.32 + 2.31 + 2

o lo que es lo mismo
310 + (3-1).38 + (3-1).37 + 36 + (3-1).34 + 32 + (3-1).31 + 31 - 30

por lo que el numero 77453 expresado en potencias de 3 seria:
310 + 39 - 37 + 36 + 35 - 34 + 33 - 32 - 30

Saludos cordiales. Leon-Sotelo. Huelva



 
  (#95) Potencias de 3