(#105) Más Tangentes y Cotangentes
Si hallar sen(2x)

mano_dSolución de Antonio Menguiano
Elevando al cuadrado ambos términos
Elevando, de nuevo, al cuadrado y operando

Un cordial saludo.

mano_dSolución de Martín López
Primero, de
y puesto que sen(2x) = 2 sen(x).cos(x), se tiene
Es decir
Elevando la expresión inicial al cuadrado tendremos
pues tag(x).cog(x) = 1 y elevando de nuevo al cuadrado resulta tag(x) + ctg(x) = 47 con lo que sustituyendo en (1) tendremos sen(2x) = 2/47

mano_dSolución de María Alejandra Álvarez
Hola, aquí está la solución que encontré al problema 105:
Sea k = tag(x), entonces la expresión queda: ([(k) 1/2] 1/2) + ([(1/k) 1/2] 1/2) = 3
Elevando ambos miembros al cuadrado:
k 1/2 + (1/k) 1/2 + 2[(k 1/2)((1/k) 1/2)] 1/2 = 9
k 1/2 + (1/k) 1/2 + 2 = 9
k 1/2 + (1/k) 1/2 = 7
Elevando nuevamente ambos miembros al cuadrado:
k + 1/k + 2(k. 1/k) 1/2 = 49
k + 1/k + 2 = 49
k + 1/k = 47
Reemplazando y operando:
tag(x) + ctag(x) = 47    sen(x)/cos(x) + cos(x)/sen(x) = 47
([sen(x)] 2 + [cos(x)] 2)/cos(x)sen(x) = 47
1/cos(x)sen(x) = 47    cos(x)sen(x) = 1/47
Recordando que sen(2x) = 2sen(x)cos(x) resulta sen(2x)= 2/47
María Alejandra Álvarez

mano_dSolución de José Carrión
Hagamos y tendremos
teniendo en cuenta que podemos hacer
tiene que ser para el caso (1)
Para el caso (2) se obtiene la misma solución


 
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