(#106) Estaciones de trenes
En una red ferroviaria se venden tantos billetes como estaciones hay. El billete de la estación E 1 con destino a E 2 se considera distinto del de la E 2 a la E 1. Se inaugura un nuevo trayecto, con varias estaciones, imprimiéndose 34 nuevos billetes de itinerarios distintos. ¿Cuántas estaciones hay en el nuevo trayecto?

mano_dSolución de Antonio Menguiano
Sean n el número de estaciones primitivo y x el número de estaciones del nuevo trayecto, siendo ambos números naturales.
Vn + x, 2 - Vn, 2 = 34 ; ;  (n + x) (n + x - 1) - n(n - 1) = 34 ; ; x 2 + (2n - 1)x - 34 = 0
 ; ; y haciendo n = 8 resulta x = 2

mano_dSolución de Pablo Sussi
Si existían x estaciones, entonces la cantidad de boletos distintos que había era V(n, 2), ahora habrá V(n + x, 2)
Ahora sabemos que V(n + x, 2) - V(n, 2) = 34
Esto sólo se da para V(10, 2) - V(8, 2) = 90 - 56 = 34 por lo tanto n + x = 10, n = 8 por lo que x = 2
Se agregaron 2 estaciones. Si no dijera que son varias estaciones las que se agregan (es decir más de una) podría haber sido una sola estación, siendo el recorrido anterior de 17 estaciones y 272 boletos distintos, y ahora 18 estaciones con 308 boletos distintos.
Saludos

... y sigue

Otra manera de calcular la solución
Siempre siguiendo con las variaciones de x elementos tomados de a 2, el resultado es: x * (x - 1)
Luego llamando x al número de estaciones totales (originales mas agregadas), e Y al de estacio6nes agregadas, tenemos

x * (x -1) - (x - y) * (x - y - 1) = 34
2xy - y 2 - y = 34
y * (2x - y - 1) = 34
34/y + y = 2x - 1
Este sistema tiene sólo 2 soluciones posibles, para ambas x e y enteros positivos, y además x > y
y = 1 => x = 17
y = 2 => x = 10
Como dice que hay varias estaciones agregadas, se descarta la primera solución, por lo tanto queda la segunda, el tramo agregado es y = 2 estaciones, el total de estaciones ahora es x = 10, antes eran x - y = 8


 
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