(#108) Calculando los lados de un triángulo
Se sabe que un triángulo tiene de superficie 4 dm2, que uno de sus lados es a = 2 dm y que el ángulo opuesto es A = 22º 30'. Calcular los otros dos lados.

mano_dSolución
Se desprende de inmediato que la altura h A, correspondiente al vérticeA, tiene una longitud de 4dm.
El vértice A debe estar entonces en una recta paralela al lado BC y a una distancia de 4 de él. Por otra parte, este en el arco capaz del lado a y amplitud 22º 30´ = pi/8. El ángulo bajo el que se ve el lado a desde el centro de esta circunferencia es el doble, pi/4.
Desde el centro M de esta circunferencia se ve el segmento OC de longitud 1, siendo O el punto medio del lado a, bajo un ángulo de pi/8. La distancia MO es entonces de cotg(pi/8), y la distancia MB = MC = cosec(pi/8)
Situando un sistema de ejes con origen en O y eje OX conteniendo al lado a, tenemos que la ecuacisn de la circunferencia es:
x 2 + (y - cotg(pi/8)) 2 = cosec 2(pi/8)
Y la recta en que se debe hallar el vértice A es y = 4.
Sustituyendo en la ecuacisn de la circunferencia, tenemos
x 2 = cosec 2(pi/8) - (4 - cotg(pi/8)) 2
Aplicando las fórmulas del ángulo mitad:
Entonces

Cojamos por ejemplo el valor positivo de x. Entonces,
Saludos.

 Nota:   en unos días estará disponible la solución facilitada por Antonio Menguiano



 
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