(#121) ELIPSE Y LUGARES GEOMÉTRICOS
Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de la elipse
b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2
que son vistas desde el centro bajo un ángulo de 90º

mano_dSoluciones de José Carrión    y Carlos E. Muñico (ambas son esencialmente iguales y hemos elegido la que primero llegó)
Es preferible operar en paramétricas. Ecuación de la elipse
x = a cos(t);    y = b sent(t)
Sea una cuerda cualquiera AB que es vista desde el centro de la elipse bajo un ángulo de 906#186. Las coordenadas de A y B son las siguientes:
A(a cos(t), b sen(t))
B(a cos(t + 90), b sen (t + 90)) = B(- sen(t), cos(t))
El punto medio de AB, llamémosle (X,Y) es:
Eliminando el parámetro t resulta la ecuación del lugar, como veremos.
Sumando (restando) y dividiendo por 2
Elevando ambas al cuadrado y sumando miembro a miembro
El lugar geométrico es, como vemos, otra elipse.

 
  (#121) Elipse y lugares geométricos