(#122) ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Resolver la ecuación

mano_dSolución de María Alejandra Álvarez
Haciendo x - a = k y x - b = h resulta
Operando y simplificando dicha expresión resulta
k 2 - 3k = h 2 - 3h
Reemplazando
(x -a) 2 - 3(x - a) = (x -b) 2 - 3(x - b)
y efectuando operaciones obtenemos
(a - b)(a + b - 2x + 3) = 0
Ecuación que tiene solución si a = b o si a + b - 2x + 3 = 0 ó lo que es lo mismo
Para estas hay que tener en cuenta que x - a - 1, x - a - 2, x - b - 1, x - b - 1, han de ser distinto de 0.

mano_dSolución de José Carrión
Efectuando operaciones y pasando todo al primer témino, queda
que tiene infinitas soluciones (indeterminado) cuando a = b. Si a es distinto de b, tiene la solución

mano_dSolución de Carlos Álvarez
Efectivamente, el problema se resuelve en última instancia a partir de una ecuación de primer grado. Para ello operamos con mucho cariño y delicadeza ...
... y Carlos opera y opera con gran delicadeza (e incluso cariño) ... y llega a la ecuación
a 2 + 3a - 2ax = b 2 + 3b - 2bx
que es una ecuación de primer grado cuya solución es

mano_dSolución de Pedro P. Romero
Si efectuamos el cambio x - a - 1 = m, x - b - 1 = n tenemos que
de donde m(m - 1) = n(n - 1), es decir
m(m - 1) = (x - a - 1)(x - a - 2) = x 2 - ax - 2x - ax + a 2 + 2a - x + a + 2
n(n - 1) = (x - b - 1)(x - b - 2) = x 2 - bx - 2x - bx + b 2 + 2b - x + b + 2
igualando ambas expresiones y simplificando resulta
2x(b - a) = b 2 - a 2 + 3(b - a)
de donde

mano_dSolución de Pablo Sussi
Hola amigos, les mando la solución de este problema
Primero resolvemos las dos restas en ambos términos de la ecuación; viendo que ambos términos son similares, la resolución es la misma. Obtenemos
Ahora bien, x - a = x - a - 1 + 1 y x - a - 2 = x - a - 1 - 1, por lo tanto la multiplicación de ambos es (x - a - 1) 2 - 1 2 y lo mismo pasa con el otro miembro cambiando las a por las b.
De lo dicho resulta que los numeradores son iguales a - 1; como ambos numeradores son iguales también lo son los denominadores. Desarrollando los mismos tenemos
x 2 - ax - 2x - ax + a 2 + 2a - x + a + 2 = x 2 - bx - 2x - bx + b 2 + 2b - x + b + 2
Eliminado los téminos iguales en ambos miembros y despejando queda
mano_dSolución de Cesáreo Muñoz
Haciendo el cambio y = x - a, z = x - b. Sustituyendo y operando obtenemos
y operando resulta z + y = 3, por lo que
(x - a) + (x - b) = 3
de donde
x = 1/2 (3 + a + b)


Hemos simplificado el desarrollo del problema, pero ¡es que ya son tantos cálculos!


 
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