(#131) Ocurrir y no ocurrir
Si A y B son dos sucesos independientes de un determinado experimento aleatorio tales que la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es 0,25 y la de que no ocurra ninguno 0,15 ¿cuál es la probabilidad de cada uno de estos sucesos?.

mano_dSolución de Ignacio Larrosa
Como A y B son sucesos independientes
p(A y B) = p(A) × p(B) = 0,25 = 1/4     (#1)

Por otra parte la probabilidad de que no ocurra ninguno es

P(noA y noB) = p(no(A o B)) = 1 - p(A o B) = 0,15 = 3/20

Entonces p(A o B) = 1 - 3/20 = 17/20 por lo que

17/20 = p(A) + p(B) - p(A y B) => p(A) + p(B) - 1/4 = 17/20 => p(A) + p(B) = 11/10

De (#1) resulta p(B) = 1/(4 P(A)) por lo que

p(A) + 1/(4 p(A)) = 11/10 => 20 (p(A))2 - 22 p(A) + 5 = 0
Luego
Uno de los sucesos, pongamos que A tendrá entonces probabilidad p(A) ~= 0,7791 (para la suma) y el otro p(B) ~= 0.3208 (para la resta).

Saludos


mano_dSolución de Pablo Sussi
Hola, os mando la solución al problema 131
Sea A la probabilidad del suceso A y B la del sucesos B
Tenemos por el enunciado que
1) A × B = 0.25
2) (1 - A) × (1 - B) = 0.15

Desarrollando esta segunda ecuación

1 - A - B + A × B = 0.15
1- A- B + 0.25 = 0.15
A + B =1.10

De la primera tenemos que A = 0.25/B reemplazamos y tenemos que

B + 0.25/B = 1.10;    0.25 +B 2 = 1.10 B;   B 2- 1.10 B + 0.25 = 0

Extrayendo las dos raíces nos da valores para B de 0.77912878 y 0.32087122; tomando cualquiera de las 2 para B, vemos que A es la otra, o sea que las probabilidades de cada uno de los sucesos son 0.77912878 y 0.32087122 respectivamente

Saludos
Pablo Sussi


 
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