(#140) Suma
Hallar la suma

mano_dSolución de Carlos E. Muñico e Ignacio Larrosa
Operando y generalizando para n
Ahora bien:
n 2 (n + 1) 2 + n 2 + (n + 1) 2 = n 4 + 2n 3 + 3n 2 + 2n + 1 = (n 2 + n + 1) 2
Esto es un cuadrado perfecto con lo cual...
Esta última serie es telescópica:

Esto es
Por tanto nuestra serie
Para n = 1999 resulta el valor 39999999/2000

mano_dSolución de José Carrión Beltrán
El sumando enésimo es
El sumando (n + 1)-ésimo
Por otro lado
Aplicando el método de inducción, se tiene que cumplir s n + a n = s n + 1 y efectivamente se cumple (se puede comprobar, por ejemplo con Derive), luego que para n = 1999 resulta
-jcb-

mano_dSolución de Juan C. Beltrán B (Colombia)
Realizando el cálculo aritmético para los primeros cinco y el último de los sumandos, la suma se transforma en
Cada sumando tiene la forma
Expresada la suma con la notación de sumatoria

 
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