(#143) Sistema de ecuaciones
Resolver el sistema de ecuaciones

mano_dSolución
Designemos las ecuaciones dadas por (#1), (#2) y (#3) respectivamente.
Dividiendo (#1) por (#2), tenemos
Dividiendo (#2) por (#3), tenemos
Dividiendo (#3) por (#1), tenemos

Hemos obtenido un sistema lineal homogéneo de 3 ecuaciones con tres incógnitas, que será indeterminado. Eliminemos y entre (#4) y (#5), y x entre (#4) y (#6), para obtener respectivamente,

Sustituyendo en (#1) y despejando z, obtenemos
y reemplazando en (#7) y (#8)
mano_dSolución de Ovidio
Denominemos las ecuaciones, respectivamente, por #1 , #2 , #3. Dividimos #1 entre #2 y #2 entre #3, obteniendo:

Tengamos en cuenta las siguientes observaciones:
a) En toda proporción la razón de antecedentes es igual a la razón de consecuentes.
b) En una serie de razones iguales, la suma algebraica de antecedentes partida por la de consecuentes vale una cualquiera de las razones dadas.
c) Para simplificar, utilizaremos la notación relativa a la geometría del triángulo: a + b + c = 2p
Se tiene, sucesivamente:

valores que llevados a la #1
Llevando este valor de t a las ecuaciones resulta

 
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