(#145) Espiral recta
La espiral recta de la figura se forma uniendo ángulos rectos. Los ángulos rectos van disminuyendo a la mitad la longitud de sus lados conforme la espiral se va cerrando. Suponga que unimos suficientes ángulos de tal forma que la espiral se cierra por completo. Determine la distancia D que va del origen de la espiral hasta el punto donde termina.

mano_dSolución de Ignacio Larrosa y de Francisco de León Sotelo
Si el punto límite es P(X, Y), tenemos que
luego la distancia en línea recta de O a P es:

Añadido :-) - De Ignacio -

Por el contrario, la distancia a lo largo de la espiral es

mucha vuelta, pero tampoco tanto rodeo ...

Como si recorriera el cuadrado de lado a

mano_dSolución de José Carrión
Analicemos el problema por tramos
La validez de [1] se confirma por inducción
que efectivamente se cumple.

Definitivamente Aplicando límite cuando n tiende a infinito, nos queda


 
  (#145) Espiral recta