(#154) Una congruencia ... más difícil
En el siguiente triángulo hallar a


mano_dSolución de Antonio Sicre
Dados AB = BC = CD y ABC = 90º entonces, BAC = ACB = 45º
21/2d = AL + LC =AD cos(a) + d cos(45 - a)     (1)
DL = AD sen(a) = d sen(45 - a)      (2)
De (1) y (2) sustituyendo AD obtenemos
d sen(45 -a) cosa/sena + d cos(45 - a)= 21/2d
De ahí
(cos(a) - sen(a)) cos(a)/sen(a) + cos(a) + sen(a) = 2
cos2(a) - sen(a) cos(a) + sen(a) cos(a) + sen2(a) = 2 sen(a)
Luego sen(a) = 1/2 a = 30º

mano_dSolución de Ignacio Larrosa
Se trata de un triángulo rectángulo isósceles, si interpreto bien el dibujo, puesto que AB = BC = DC = a, y BAC = ACB = p/4. Entonces el lado b = AC = a rq(2).
Aplicando el teorema del seno al triángulo ADC,
de donde sen(a) = 1/2 a = p/6
Saludos

mano_dLa solución de Julio A. Miranda
De acuerdo a la figura:
En el triánguloABC: m(BAC) = m(DCA) = 45 - a y m(ADC) = 135º
Sobre AC se construye el triángulo equilátero AEC (ver figura)
Entonces: AE = CE = AC.
Luego: m(EAB) = m(ECB) = 15º
Unamos E con B entonces: EAB ECB (criterio LLL) por lo tanto m(AEB) = m(BEC) = 30º y m(EBA) = 135º
De la figura: AEB ADC (criterio ALL), por lo tanto a = 30º

 
  (#154) Una congruencia más difícil