(#162) Uno más y nos vamos
Si AD = 4 AC y O es el centro de la circunferencia calcular cos(d)
Nota   la figura no está a escala


mano_dSolución de Ignacio Larrosa
Llamemos r al radio de la circunferencia y d a la distancia OD. Entonces, cos(δ) = r/d.
Tomemos AC = 1. Entonces AD = 4 y CD = 3, con lo que la potencia de D respecto a la circunferencia es AD × CD = 12 = DB × DB, de donde DB = rq(12).
Tenemos entonces: Triángulo ADB: 16 = 12 + 4 r 2 => r = 1
Triángulo ODB: d 2 = 12 + r 2 => d = rq(13)
Y cos(δ) = 1/rq(13)
mano_dSolución de Antonio Sicre
En el triángulo ABD aplicando el teorema de la altura BC 2 = AC × CD = 3 a 2
En el triángulo ABC aplicando el teorema de Pitágoras AB 2 = AC 2 + BC 2 = 4a 2
BD 2 = AD 2 - AB 2 = 12a 2
OD 2 = OB 2 + DB 2 = 13a 2
luego
OD = a sq(13) => cos(δ) = a/a ×sq(13) => cos(δ) = sq(13)/13

 
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