(#169) Abanico trigonométrico
Hallar x + y si AF = 3 y AB = 27/16

mano_dSolución de Francisco José Anillo Ramos
Al ser todos los ángulos iguales, y los triángulos rectángulos semejantes, podemos escribir:
1. En el triángulo rectángulo AFG y AEF:
2. Igualmente en el triángulo rectángulo ADE:
3. Nuevamente en el triángulo rectángulo ACD
4. Y por último, en el triángulo rectángulo ABC, se tiene:
Como el segmento AB es igual a 27/16, sólo nos queda sustituir y obtener el valor de y:
6. Para calcular el valor de x aplicaremos Pitágoras al triángulo AFG:
7. Y por último la suma pedida es igual a:

Es curioso observar como los distintos catetos de los distintos triangulos rectángulos que se va formando el abanico tienen una medida en progresión geométrica de razón 3/y


mano_dLas Soluciones de Ignacio Larrosa, María José de León Sotelo y Antonio sicre

AB = AC × sen(a) = AD × sen 2(a) = AE × sen 3(a) = AF × sen 4(a)
Luego
de donde


 
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