(#181) Límite
Calcular
siendo

mano_dSolución de Ignacio Larrosa
El límite del exponente puede calcularse directamente sustituyendo: Lim(g(x), x, 1) = 1/(e - 1) Queda por hallar el de la base, que es de la forma indeterminada 0/0. Aplicando la regla de L'Hôpital, pues numerador y denominador son funciones continuas y derivables, siendo el denominador distinto de 0 en un entorno de 1, tenemos:
Lim((e x - e)/Ln(x), x, 1) = Lim(e x/(1/x), x, 1) = e

Por lo tanto, el límite pedido es e (1/(e - 1)).


mano_dSolución de Ricardo Wiemer
Hola a todos. El límite seguramente puede resolverse por L'Hôpital, después de alguna transformación algebraica, aunque supongo que requerirá tiempo y paciencia. Esta es una forma más simple. Pidiendo ayuda a nuestro querido Taylor, podemos desarrollar las funciones alrededor del punto


y en consecuencia
Distribuyendo ahora:
Tomando límites:
y para los sumandos siguientes resultará:
Por lo tanto, resulta:
y finalmente:
Saludos a todos.
Ricardo Wiemer.
Santa Fe. Argentina.

mano_dSolución de Herbert Otzet
Ahora solamente nos queda calcular el primero de los límites. Para ello dividimis el numerador y denominador por e a la x. En el siguiente paso aplicamos L'Hôpital, luego ordenamos un poco las cosas, y por último reemplazamos el límite:
Juntando los dos resultados nos queda que

 
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