(#182) El problema de Paul Halmos
Cinco matrimonios acuden a una reunión. Se saludan de manera impredecible, con dos normas:
a) nadie se saluda a sí mismo
b) nadie saluda a su pareja.
Uno de los maridos (Pablo) es matemático, y tiene la ocurrencia de preguntar a todos: ¿ A cuántas personas has saludado?. Naturalmente, a sí mismo no se pregunta. Se lleva la sorpresa de que todas las respuestas son diferentes.
¿A cuántas personas ha saludado Paula, su mujer?

mano_dSolución de Ignacio Larrosa
Supongo que los saludos son recíprocos, es decir que si A saluda a B, B saluda a A.

Por a) y b) el número de personas a las que puede saludar una cualquiera esta entre 0 y 8. Como Pablo recibe 9 respuestas distintas, alguien no saludo a nadie, otro a 1 sola persona, .. hasta 8.

Llamemos Pi a la persona que saluda a otras i.

Como P0 no saluda a nadie, P8 tiene que ser su cónyuge de P0, de otra manera no podría saludar a 8 personas.
P1 tiene que saludar a P8 y a nadie más. Por tanto P7 tiene que ser su cónyuge.
P2 debe saludar entonces a P8 y P7, y a nadie más. P6 tiene que ser su cónyuge.
P3 debe saludar entonces a P8, P7 y P6, y a nadie más. P5 tiene que ser su cónyuge.
Sólo quedan desparejados Pablo y P4. Luego P4 es la mujer de Pablo, es decir, Paula saludó a 4 personas.


mano_dSolución de Eduardo Miranda Leandro
Se cada uma das dez pessoas pode cumprimentar a todos menos a si mesmo e ao seu cônjuge, então as respostas obtidas por Pablo foram 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 e 0. Vamos admitir X e Y, respectivamente, Pablo e Paula e A e B, C e D, E e F, e G e H os demais casais.
Apresentarei agora uma possível situagão envolvendo os cinco casais e que nos levará a solugão, que é única.
Portanto podemos afirmar que Paula cumprimentou 4 pessoas.
Saludos
Eduardo Miranda

 
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